作业帮求直角梯形的面积在直角梯形ABCD中,AD//BC（BC>AD）,∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 15:50:41
求直角梯形的面积在直角梯形ABCD中,AD//BC（BC>AD）,∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积
求直角梯形的面积
在直角梯形ABCD中,AD//BC（BC>AD）,∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积
求直角梯形的面积在直角梯形ABCD中,AD//BC（BC>AD）,∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积
做辅助线：
使∠DCF=∠DCE=45° 与AD延长线交于点F 过点F做垂直与BC延长线交于点H
因为∠ECF=90° 所以∠ECB+∠FCH=90° 又因为 FH=BC 所以 三角形ECB ≌三角形FCH
即 GF=BE=4 EC=CF
因为在三角形ECD 和三角形DCF中 ∠DCF=∠DCE=45° EC=CF
所以 两三角形全等 即 ED=DF=10 所以DG =10-4=6
设 BC 长为 X 在三角形 AED中 (x-4)^2+(x-6）^2=10^2
X=12 AD=6
(12+6)*12*1/2=108
PS 你的辅助线 只做了一半 令人疑惑 还有 就是 我刚刚提交完 就发现原来我是第二个回答的 遗憾啊 弄了很久的 自认为写的很清楚 还有就是 大哥你的分 真的不高 ········期望采纳
把F和G调换一下∵AD=6，DE=10
∴AE=8
将梯形补成正方形ABCF，将△DCF绕点C旋转至△GCB
易证△GCE≌△DCE
∴GE=DE
设AB=a
则GE=BG+BE=DF+BE=a-6+a-8=2a-14=DE=10
∴a=12
∴S=(6+12)×12÷2=108