如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,求A1B与平面ABD所成角的正弦值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:26:35

如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,求A1B与平面ABD所成角的正弦值
如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,求A1B与平面ABD所成角的正弦值

如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1、A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G,求A1B与平面ABD所成角的正弦值
连接BG,则BG是BE在面ABD的射影,
即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角．
设F为AB中点,连接EF、FC,
∵D,E分别是CC1,A1B的中点,
又DC⊥平面ABCD,
∴CDEF为矩形,连接DE,
G是△ADB的重心,
∴GE=DF,在直角三角形EFD中,
EF2=FG•FD= 1／3FD2,
∵EF=1,∴FD= √3．
ED=√2,EG= ﹙1×√2﹚／√3=√6/3
∵FC=CD=√ 2,
∴AB=2 √2,A1B=2 √3,EB= √3,
∴A1B与平面ABD所成的角是正弦值是EG/BE=﹙√6/3﹚／√3=√2/3

没有有AC的长度吗？
A1B与平面ABD所成角的余弦值=BG/BE

图？

如图,直三棱柱ABC-a1b1c1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=2AA1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=√3, 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中求教如何求体积如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1垂直平面A1BD,D为AC的中点,求证B1求证B1C平行平面A1BD 如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,E、M分别是CC1、A1B1的中点. 如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB, E、M分别是CC1、A1B1的中点.（1）求证：A1B⊥C1M（2）求证：C1M//平面AB1E. 急需立体几何帮助! 如图所示,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB＝90°如图所示,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,底面为直角三角形,∠ACB＝90°,AC＝根号2 ,BC＝CC1＝1,P是BC1上一动点,则A1P+PC的直三棱柱ABC-A1B1C1中,M是AA1的中点,N是BC1的中点,求证：MN平行面A1B1C1求证：MN平行于面A1B1C1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC（急!） ,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1.且AC=BC.求证:AB1⊥A1C 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证:AB=AC 已知直三棱柱中ABC-A1B1C1,棱长为a求二面角C1-AB-C的正弦值. 证明：在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面A1B1C1满足条件（∠A1C1B1是直角）时,有AB1⊥BC1. 如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点,求证:BC1与平面CA1D平行如图所示在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,角ACB=90度,AC=6,BC=CC1=根号2,p是BC1上一动点,求CP+PA1的最小值,