已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x),对任意x,y属于(0,正无穷大),都有f(xy)=f(x)+f(y),qie且0小于x小于1时,f(x)大于0 证明当x大于1,f(x)小于0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:27:49
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x),对任意x,y属于(0,正无穷大),都有f(xy)=f(x)+f(y),qie且0小于x小于1时,f(x)大于0 证明当x大于1,f(x)小于0

已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x),对任意x,y属于(0,正无穷大),都有f(xy)=f(x)+f(y),qie且0小于x小于1时,f(x)大于0 证明当x大于1,f(x)小于0
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x),对任意x,y属于(0,正无穷大),都有f(xy)=f(x)+f(y),qie
且0小于x小于1时,f(x)大于0 证明当x大于1,f(x)小于0

已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x),对任意x,y属于(0,正无穷大),都有f(xy)=f(x)+f(y),qie且0小于x小于1时,f(x)大于0 证明当x大于1,f(x)小于0
令0所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
又因为00,
所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
可得f(x)在x>0上是减函数
即当x>1时,f(x)令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
即得到:当x>1时,f(x)<0

此题为抽象函数,抽象函数一般采用赋值法
令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
再令y=1/x
则f(x)+f(1/x)=f(1)=0
∴f(x)=-f(1/x)
再令x>1,则0<1/x<1,即f(1/x)>0
∴-f(1/x)<0
即f(x)=-f(1/x)<0

已知函数F(x)是定义在负无穷大到正无穷大区间上的偶函数,当X属于区间负无穷大到0时,FX=X f(x)是定义在(0,正无穷大)上的递减函数,且f(x) 已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x) 已知F(X)是定义在(0,正无穷大)上的增函数且F(X)大于F[8(X-2)],求X的取值范围 已知函数f(x)=x-1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x属...已知函数f(x)=x-1/x1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x 已知函数y= f(x)是定义在[0,正无穷大]上的减函数,比较f(a)与f(a+1)的大小 定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)是增函数,若f(x) 已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)对任意x,y属于(0,正无穷大),恒有f(xy)=f(x)+f(y),且当0 已知定义在R上的偶函数f(x)在区间(0,正无穷大)上是单调增函数,若f(1) 已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x) 函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y),求f(1)的值. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0 f(x)=x+x/a (a>0) 1.用定义讨论f(x)在(0,正无穷大)上的单调已知函数f(x)是定义在R上的奇函数且当x>0 f(x)=x+a/x (a>0) 1.用定义讨论f(x)在(0,正无穷大 f(x+2)是定义在(0,正无穷大)上的函数是什么意思 x的取值范围是什么 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在【0,正无穷大)上是减函数,若f(3)=0则不等式x*f(x) 已知f(x)是定义(0,正无穷大)上的增函数且f(x)>f{8(x-2)},求x的取值范围... 已知f(x)是定义(0,正无穷大)上的增函数且f(x)>f{8(x-2)},求x的取值范围... 定义在区间(0,正无穷大)上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x) 若函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的函数 那么函数f(x+2)中x的取值是多少