第14届华杯赛答案--小学组在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB等于5,CD等于3,且对角线AC、BD交于点O,梯形面积为4,求三角形AOB的面积.

第14届华杯赛答案--小学组在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB等于5,CD等于3,且对角线AC、BD交于点O,梯形面积为4,求三角形AOB的面积.
第14届华杯赛答案--小学组
在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB等于5,CD等于3,且对角线AC、BD交于点O,梯形面积为4,求三角形AOB的面积.

第14届华杯赛答案--小学组在梯形ABCD中,AB平行于CD,AB等于5,CD等于3,且对角线AC、BD交于点O,梯形面积为4,求三角形AOB的面积.
答案是25/16吗?
step 1.梯形面积4 --> (AB+CD)*h/2=4 --> 梯形高度h=1.
step 2.对角线交与O点,此时已AB和CD为底边分别有2个三角形AOB和COD,且这两个三角形相似(相似的理由是,1.平行线的内错角相等,即角DCA与角CAB相等,角CDB与角DBA相等,2.对顶角相等,角AOB与角COD相等.两个三角形的3个角分别相等,则两个三角形相似).
step 3.因为两三角形底边分别为5和3,所以AOB和COD的比例是5:3(即个对应边,三角形的高都满足这个关系)
step 4.设两个三角形的高分别是x和y,有x+y=1和x:y=5:3,所以三角形AOB的高是八分之五.
step 5.三角形AOB的面积为 5 * (5/8) / 2 = 25/16

梯形的高＝（5+3）/（4*2）＝1
则三角形AOB的高＝1*5/（5+3）＝5/8
因此三角形AOB的面积为5*5/8/2＝25/16

△ACB=5/8*4=5/2
△AOB=5/8△ACB=5/8*5/2=25/16

你们答题真快，佩服，呵呵~~~~~~~~