设f(x)=(x^2)(e^2x),则f(x)的十阶导数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:24:51

设f(x)=(x^2)(e^2x),则f(x)的十阶导数是多少?
设f(x)=(x^2)(e^2x),则f(x)的十阶导数是多少?

设f(x)=(x^2)(e^2x),则f(x)的十阶导数是多少?
f(x) = u(x)v(x)
u(x) = x^2
v(x) = e^2x
u'(x) = 2x ,u''(x) = 2 ,u'''(x) =0 ,u的n（n≥3）阶导数为零；
v' = 2e^(2x) ,v'' = 2^2e^(2x) ,v''' = 2^3e^(2x) ,v的n阶导数为2^ne^(2x)
根据莱布尼兹公式,f(x)的n阶导数为：
f(n)(x) = ∑C(m,n)[u(m)(x)][v(n-m)(x)]
C(m,n)为组合数
则f(10)(x) = C(0,10)u(0)(x)v(n)(x) + C(1,10)u(1)(x)v(n-1)(x) + C(2,10)u(2)(x)v(n-2)(x)
因为n≥3时,u(x)导数为零
故有
f(10)(x) = (2^10)(x^2)e^(2x) + 10(2x)(2^9)e^(2x) + 45×2(2^8)e^(2x)
= [(2^10)(x^2) + 10x2^10 + 45×2^9]e^(2x)
=(2x^2 + 65)(2^9)e^(2x)

（积分上限是2x，下限是0），它的反函数是x=f（y），则f（y）的二阶x"= 2*e^(y^2) + (2y+2)*e^(y^2)*(2y) = (4y^2+4y+2)*

设f(x)=∫(x,x+2π)e^sinx*sinxdx,则f(x)= 设f(x)=e^(-x),则lim(x趋向于0) (f ' (1-2x)-f '(1)) / x 设f(e^x+1)=2lnx+x+1,求f(x),f(2x) 设f（e^x）=e^2x+e^x+1,则f（x+1）= 设f(e^x)=e^2x+5e^x,则df(Inx)/dx=? 设f(e^x)=e^2x+5e^x,则df(lnx)/dx= 设f(x)=e^|x|,则∫ -2,2 F(X)dx=? 设∫f(x)dx=x^2e^2+c,则f(x)= 设f(x,y)=e^(x^2+y^2) 则 f（x,kx）=? 设∫f(x)dx=e^2x +c,则f(x)= 设函数f'(2x-1) =e^x,则f(x)=? 设f(x)满足f(x)+f'(x)+f(x)=e^x+2,且f(0)=1,f'(0)=0,求f(x) 设f(2x+1)=e^x,求f'(x),f'(lnx) 设函数f x=e^2x-2x,lim f'(x)/e^x -1等于 ,x→0 设f(x)=e的y次方,证明：（1）,f(x)f(y)=f(x+y) ,(2),f (x)/f(y)=f(x-y) 设f(x)=2e^x-1,x=2,则f(f(2))的值为设f（x)满足f(-x)=-f(x),f(x)=f(4-x),x∈[0,2)时,f(x)=x,则f(11.5)等于? 设函数f(X)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(X).若f(4)=-2,则函数g(x)=e^x+2f(2011)／(e^x+1)的最小值