微分方程y``+y`+y=0 的通解为可以利用大学的数学分析来解决吗？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 11:33:19

微分方程y``+y`+y=0 的通解为可以利用大学的数学分析来解决吗？
微分方程y``+y`+y=0 的通解为
可以利用大学的数学分析来解决吗？

微分方程y``+y`+y=0 的通解为可以利用大学的数学分析来解决吗？
可以啊
先解出特征根：rr+r+1=0,
得r=[-1加减(根号3)i]/2
根据通解的形式,因为特征根是一对共轭复数
所以通解为：y=e^(-x/2)[c1cos(根号3)x/2+c2sin(根号3)x/2]
这公式可以看一下微分方程这一章,任一本高数书上都应该有的,这是常系数线性微分方程.

使用Matlab中的dsolve命令，得到如下通解，其中C1,C2为常数，exp表示e的指数函数：
>> dsolve('D2y+Dy+y=0')

ans =

C1*exp(-1/2*t)*sin(1/2*3^(1/2)*t)+C2*exp(-1/2*t)*cos(1/2*3^(1/2)*t)

微分方程 y''+y'+y=0的通解为微分方程y'''=y''的通解为微分方程y'+y=0的通解微分方程 y”-y=0的通解微分方程 y+y=0的通解微分方程y'- y/x=0的通解为微分方程y''-y'=0的通解为? 解高阶微分方程y'''-y''-y'+y=0的通解微分方程y’+ycosx=0通解为? 微分方程Y``-4Y`+5Y=0通解为微分方程y+8y'+16y=0通解为? 微分方程y''-4y'+4y=0的通解求微分方程y''+y'-2y=0 的通解. 求微分方程y+2y'+y=0的通解求微分方程y-y'-2y=0的通解微分方程y''+2y'+y=0的通解是什么? 求微分方程y-y'-6y=0的通解求微分方程y-y'-6y=0的通解