已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CB于E,CF交AD于F,试判断AE与CF的位置关系,并说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 16:17:55

已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CB于E,CF交AD于F,试判断AE与CF的位置关系,并说明理由
已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CB于E,CF交AD于F,试判断AE与CF的
位置关系,并说明理由

已知,如图,在四边形ABCD中,AD⊥DC,BC⊥AB,AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,AE交CB于E,CF交AD于F,试判断AE与CF的位置关系,并说明理由
分析：想证明AE与CF平行需构造应用平行线判定方法的条件,∠DEA和∠DFC是直线AE与FC被直线CD所截而成的同位角,根据垂直的定义和角平分线的性质可结合图形证得∠DAE=∠DFC,再根据同位角相等,两直线平行可得AE∥CF．
平行．理由如下：
∵AD⊥DC,BC⊥AB,
∴∠D=∠B=90°．
∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°,
∴∠DAB+∠BCD=180°．
∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB,
∴∠DAE+∠DCF=90°．
∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°,
∴∠DFC+∠DCF=90°．
∴∠DAE=∠DFC
∴AE∥CF．

证明 ∵AD⊥DC，BC⊥AB，∴∠D=∠B=90°．∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°∴∠DAB+∠BCD=180°∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，∴∠DAE+∠DCF=90°．∵∠D+∠DFC+∠DCF=180°，∴∠DFC+∠DCF=90°．∴∠DAE=∠DFC∴AE∥CF 希望能帮助你．

已知:如图,在四边形ABCD中,AD 如图,已知四边形ABCD中,AD=BC,∠D=∠DCE求证：四边形ABCD是平行四边形急//// 已知:如图,在四边形ABCD中,角A-角C=角D-角B,求证AD平行BC 已知,如图,在四边形ABCD中,DC⊥AD,△DBC是等边三角形,∠ABD=45°,AD=2,求四边形ABCD的周长如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AD 已知,如图,在四边形ABCD中, 已知:如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,BD垂直平分AC.求证：四边形ABCD是菱形. 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 如图四边形如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,且AD 已知:如图,在四边形ABCD中,AD⊥DB,BC⊥CA,且AC=BD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD.BC=DC,求证：AC⊥BD 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,角A=60度,角D=150度,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠B=∠D,AB+AD=5cm,试求四边形ABCD的周长已知:如图,在四边形ABCD中 ,AD‖BC,AB=4.BC=3AC=AD=5.求四边形ABCD的面积. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC