已知函数f(x)=-x^2+2ax-1,若f(x)在【-1,1】上的最大值为g(a).求g(a)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 03:53:41
已知函数f(x)=-x^2+2ax-1,若f(x)在【-1,1】上的最大值为g(a).求g(a)的解析式.

已知函数f(x)=-x^2+2ax-1,若f(x)在【-1,1】上的最大值为g(a).求g(a)的解析式.
已知函数f(x)=-x^2+2ax-1,若f(x)在【-1,1】上的最大值为g(a).求g(a)的解析式.

已知函数f(x)=-x^2+2ax-1,若f(x)在【-1,1】上的最大值为g(a).求g(a)的解析式.
f(x)=-x²+2ax-1=-(x-a)²+a²-1 图像开口向下,对称轴x=a
①当a≤-1时,f(x)在x=-1处取得最大值g(a)=f(-1)=-2-2a
②当-1<a<1时,f(x)在x=a处取得最大值g(a)=f(a)=a²-1
③当a≥1时,f(x)在x=1处取得最大值g(a)=f(1)=2a-2
-2-a2 a≤-1
所以g(a)= a²-1 -1<a<1
2a-2 a≥1