作业帮1.函数f（x）=cos2x-2√3sinxcosx的最小正周期是—2.已知函数f(x)=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1,试确定a,b的值,并求出f(x)的单调区间3.已知f（x）是R上的偶函数,则对任意x∈R,都有f（x+6）=f(x)+f
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:47:24
1.函数f（x）=cos2x-2√3sinxcosx的最小正周期是—2.已知函数f(x)=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1,试确定a,b的值,并求出f(x)的单调区间3.已知f（x）是R上的偶函数,则对任意x∈R,都有f（x+6）=f(x)+f
1.函数f（x）=cos2x-2√3sinxcosx的最小正周期是—
2.已知函数f(x)=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1,试确定a,b的值,并求出f(x)的单调区间
3.已知f（x）是R上的偶函数,则对任意x∈R,都有f（x+6）=f(x)+f（3）,若f（2）=3,则f(2006)=
1.函数f（x）=cos2x-2√3sinxcosx的最小正周期是—2.已知函数f(x)=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1,试确定a,b的值,并求出f(x)的单调区间3.已知f（x）是R上的偶函数,则对任意x∈R,都有f（x+6）=f(x)+f
1. f(x) =2(1/2*cos2x -√3/2*sin2x) =2cos(2x+π/3)
最小正周期为 T =2π/2 =π
2. 对f(x) 求导得到
f'= 3x^2-6ax+2b
在x=1处有极小值-1 也就是f'(1)=0 , f(1)=1
代入得到
3-6a+2b=0
1-3a+2b=-1
联立解得
a=1/3
b=-1/2
f(x)=x^3-x^2-x f'(x)=3x^2-2x-1= (3x+1)(x-1)
令f'=0 得到 x=-1/3 和x=1
当x属于 (负无穷,-1/3) f'>0 ,f 递增
当x属于 (-1/3,1) f'<0 ,f 递减
当x属于 (1.正无穷) f'>0 ,f 递增
3.将x=-3 代入:f（x+6）=f(x)+f（3）
f(3) =f(-3) +f(3)
因为f是偶函数 :f(-x)=f(x)
所以f(3) =f(3)+f(3) =2f(3) ,f(3)=0
所以f(x+6)=f(x)
f 以T=6为周期的周期函数
f(2006) =f(6*334+2)=f(2)=3