在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB 如图1 求证BP=PQ如图2 PM⊥AQ 探究MQ与AB的差与PM的数量关系,并加以证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:47:23
在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB 如图1 求证BP=PQ如图2 PM⊥AQ 探究MQ与AB的差与PM的数量关系,并加以证明

在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB 如图1 求证BP=PQ如图2 PM⊥AQ 探究MQ与AB的差与PM的数量关系,并加以证明
   在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB
如图1 求证BP=PQ
如图2 PM⊥AQ 探究MQ与AB的差与PM的数量关系,并加以证明

在△AOB中 OA=OB ∠AOB=90° 射线OA上有一点P,过点P作PQ⊥BP AQ⊥AB 如图1 求证BP=PQ如图2 PM⊥AQ 探究MQ与AB的差与PM的数量关系,并加以证明

如图在OB上取OM=OP
∵∠AOB=90°,∴∠1+∠BPO=90°,
∵BP垂直PQ,∴∠2+∠BPO=90°,
∴∠1=∠2
∵OM=OP
∴∠3=∠OPM=45°,
∴∠BMP=135°,
∵∠PAQ=∠BAO+∠BAQ=45°+90°=135°
∴∠BMP=∠PAQ
∵OB-OM=OA-PO
∴BM=AP
∴△BMP≌△PAQ
∴QP=BP
(2)





如图,在MQ上截取MN=MP连接MN
∵PM垂直AN,∴∠3=∠NPM=45°,∴∠QNP=135°


∵AB垂直AQ,∴∠1+∠2=90°,
∵OA=OB,∴∠2=45°=∠1
∴∠PAB=135°,
∴∠PAB=∠QNP
又∵∠3=∠1=45°,∴AP垂直AP,NP=AP
∴∠APB+BPN=90°,
又∵PB垂直PQ,∴∠BPN+∠NPQ=90°,
∴∠BPA=∠NPQ,
∴在△BAP和△QNP中,AP=PN,∠PAB=∠PNQ=135°,∠BPA=∠QPN
∴△BAP≌△QNP
∴QN=AB,
∴MQ-NQ=MO-AB=MN=MP

(1)证明:因为角AOB=90度
OA=OB
所以三角形OAB是等腰直角三角形
所以角OAB=45度
因为PQ垂直BP
所以角BPQ=90度
因为AQ垂直AB
所以角BAQ=90度
所以角BAQ=角BPQ=90度
所以A,P,Q ,B四点共圆
所以角OAB=角PQB
所以角PQB=45度
因为角BPQ+...

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(1)证明:因为角AOB=90度
OA=OB
所以三角形OAB是等腰直角三角形
所以角OAB=45度
因为PQ垂直BP
所以角BPQ=90度
因为AQ垂直AB
所以角BAQ=90度
所以角BAQ=角BPQ=90度
所以A,P,Q ,B四点共圆
所以角OAB=角PQB
所以角PQB=45度
因为角BPQ+角PQB+角PBQ=180度
所以角PBQ=45度
所以角PBQ=角PQB=45度
所以BP=PQ
(2)AB-MQ证明:因为角AOB=90度
OA=OB
所以三角形OAB是等腰直角三角形
所以角OAB=45度
因为AQ垂直AB
所以角BAQ=90度
因为PM垂直AQ
所以角AMP=90度
所以 BAQ=角AMP=90度
所以AB平行PM
所以角OAB=角APM
所欲角APM=45度
因为角AMP+角MAP+角APM=180度
所以角MAP=45度
所以角MAP=角APM=45度
所以AM=PM
因为PQ垂直BP
所以角BPQ=90度
所以角BAQ=角BPQ=90度
所以A,P ,Q ,B四点共圆
所以角OAB=角PQB=45度
角AQP=角ABP
因为角AQB=角PQB-角AQP
所以角AQB=45-角ABP
因为角ABQ+角BAQ+角AQB=180度
所以角ABQ+角AQB=90度
所以角ABQ>角AQB
所以AQ>AB
因为AQ=AM+MQ
所以AQ=PM+MQ
所以PM+MQ>AB
所以AB-MQ

收起

已知:在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°. (1)如已知:在△AOB与△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°. (1)如图1,点C、D分别在边OA、OB上,连结AD、BC,点M为线段BC的中点,连结OM,则线段AD与OM 如图,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AE⊥BD,BD=2AE.求证:BD平分∠ABO. 在△AOB中,OA→=(2cosα,2sinα),OB→=(5cosβ,5sinβ),若OA→OB→=-5,则△AOB的面积S△AOB= 在三角形AOB中,OA=OB,角AOB=90度,在三角形COD中,OC=OD,角COD=90度 求证:AC=BD 在三角形AOB中,OA=OB,角AOB=90度,在三角形COD中,OC=OD,角COD=90度 求证:AC=BD 已知:在△AOB与△COD中,OA=OB OC=OD ∠AOB=∠DOC=90°三个图都是证明AD、OM的关系 在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠B=40°,以OA为半径,O为圆心作⊙O交AB于C,交OB于D,求弧CD的度数. 在三角形AOB中,OA=OB=2,⊙O的半径为1,当∠AOB= 时,直线AB与⊙O相切. 在RT三角形AOB中,∠AOB=90°,以OA为半径的圆交AB于点C.若OA=5,OB=12,求BC的长 在RT三角形AOB中,∠AOB=90°,以OA为半径的圆交AB于点C.若OA=5,OB=12,求BC的长 角aob=90度 oa=ob 直线经过 如图在三角形OAB,OCD中,OA=OB,OC=OD,角AOB=角COD=90 ,△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F求(AD-OE)÷DF的值 △AOB中,OA=OB,∠AOB=90°,AD平分∠OAB交OB于D,OE⊥AD交AB于E,垂足为F求(AD-OE)÷DF 在△OAB中,OA=4,OB=2,∠AOB=2/3π,点P是线段OA和OB的垂直平分线的交点,记向量OP=xOA+yOB,则x+y的值为()在△OAB中,OA=4,OB=2,∠AOB=2/3π,点P是线段OA和OB的垂直平分线的交点,记向量OP=x(向量)OA+y(向量)OB,则 在△AOB(O为坐标原点)中,向量OA=(cosα,sinα),向量OB等于(2cosβ,2sinβ),若向量OA·向量OB等于-1,则△AOB的面积为? 在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),OB=(5cosb,5sinb)已知在△AOB中,向量OA=(2cosa,2sina),向量OB=(5cosb,5sinb),若OA·OB=-5,则S△AOB的值为_____________. 如图,在△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°.在△COD中,OC=OD,∠COD=90°.先把△AOB与△COD的直角顶点O重合.当将△COD绕点O顺时针旋转时,AC与BD的位置关系如何?