已知直线y=x+m与椭圆x^2\4+y^2=1相交于AB两点,当m变化时,求|AB|的最大值

已知直线y=x+m与椭圆x^2\4+y^2=1相交于AB两点,当m变化时,求|AB|的最大值
已知直线y=x+m与椭圆x^2\4+y^2=1相交于AB两点,当m变化时,求|AB|的最大值

已知直线y=x+m与椭圆x^2\4+y^2=1相交于AB两点,当m变化时,求|AB|的最大值
v,t分别为A、B点的横坐标.|AB|=|v-t|*根号2.当|v-t|的值最大时,|AB|最大.
将y=x+m代入椭圆方程,得到：5x2+8mx+4m2-4=0,
所以,（v-t）2=（v+t）2-4vt=64m2\25-16m2/5+16/5=16*(-m2+5)/25.
当m=0时,|v-t|最大,也即|AB|最大.