作业帮1已知F（X）是定义在[-1,1]上的奇函数,且F(1)=1,若a,b在其定义域内,a+b不为零时,F(a)+F(b)与a+b的商大于0,.判断并证明F（X）在其定义域内的单调性.2已知集合M=｛X|X=3n+1,n为整数｝,集合N=｛X|X=4n+3,n为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 20:56:29
![1已知F（X）是定义在[-1,1]上的奇函数,且F(1)=1,若a,b在其定义域内,a+b不为零时,F(a)+F(b)与a+b的商大于0,.判断并证明F（X）在其定义域内的单调性.2已知集合M=｛X|X=3n+1,n为整数｝,集合N=｛X|X=4n+3,n为](/uploads/image/z/958465-1-5.jpg?t=1%E5%B7%B2%E7%9F%A5F%EF%BC%88X%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%5B-1%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94F%281%29%3D1%2C%E8%8B%A5a%2Cb%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%2Ca%2Bb%E4%B8%8D%E4%B8%BA%E9%9B%B6%E6%97%B6%2CF%28a%29%2BF%28b%29%E4%B8%8Ea%2Bb%E7%9A%84%E5%95%86%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C.%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8EF%EF%BC%88X%EF%BC%89%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%86%85%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E6%80%A7.2%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%9B%86%E5%90%88M%3D%EF%BD%9BX%7CX%3D3n%2B1%2Cn%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BD%9D%2C%E9%9B%86%E5%90%88N%3D%EF%BD%9BX%7CX%3D4n%2B3%2Cn%E4%B8%BA)
1已知F（X）是定义在[-1,1]上的奇函数,且F(1)=1,若a,b在其定义域内,a+b不为零时,F(a)+F(b)与a+b的商大于0,.判断并证明F（X）在其定义域内的单调性.2已知集合M=｛X|X=3n+1,n为整数｝,集合N=｛X|X=4n+3,n为
1已知F（X）是定义在[-1,1]上的奇函数,且F(1)=1,若a,b在其定义域内,a+b不为零时,F(a)+F(b)与a+b的商大于0,.判断并证明F（X）在其定义域内的单调性.
2已知集合M=｛X|X=3n+1,n为整数｝,集合N=｛X|X=4n+3,n为整数｝,试求M与N 的交集
.顺便问一下,证明函数的单调性是否必须严格用定义法证明?
1已知F（X）是定义在[-1,1]上的奇函数,且F(1)=1,若a,b在其定义域内,a+b不为零时,F(a)+F(b)与a+b的商大于0,.判断并证明F（X）在其定义域内的单调性.2已知集合M=｛X|X=3n+1,n为整数｝,集合N=｛X|X=4n+3,n为
1.
事实上函数单增
证：若a+b不为0,不妨令a+b>0,即b>-a
由题知：F(a)+F(b)>0
即F(b)>-F(a)=F(-a)
即对任意的a,b；若b>-a,则F(b)=F(-a)
由单调函数定义知 函数单调增加
若a+b=0,令b>0,则可取0点为介质.
由上证,知F(b)>F(0)>F(a)
综合上述：函数单增
2.G=｛z|z=12n+7,n为整数｝,
显然12n+7=3（4n+2）+1= 4（3n+1）+ 3
则 G属于M&N
另一方面,任意x属于M&N
则存在n,m有x=3m+1=4n+3
有x+5=3m+6=4n+8
显然12|x+5
则x+5=12r（r为整数）
即x=12r-5=12（r-1）+7
即x属于G
综合上述,知M&N=G=｛z|z=12n+7,n为整数｝,