微分方程 y''+6y'+9y=x*e^(-3x)的特解形

微分方程 y''+6y'+9y=x*e^(-3x)的特解形
微分方程 y''+6y'+9y=x*e^(-3x)的特解形

微分方程 y''+6y'+9y=x*e^(-3x)的特解形
打特殊字符我不会,以下用汉字简述.
1.求特征根,得-3为二重根.
2.由e^(-3x)指数系数为-3,与特征根相符,因其根为二重的,故特解前面添因子x^2.
3.由x*e^(-3x)第一个因子x,故特解应有一个因子为x 的一次项.
综上特解形式为:x^2*e^(-3x)(Ax+B).
剩下的就是代入确定待定系数A,B.