求函数f(x)=cos^2x+sinx-1,x∈[-π/6,π/6]的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 04:04:47

求函数f(x)=cos^2x+sinx-1,x∈[-π/6,π/6]的最大值和最小值
求函数f(x)=cos^2x+sinx-1,x∈[-π/6,π/6]的最大值和最小值

求函数f(x)=cos^2x+sinx-1,x∈[-π/6,π/6]的最大值和最小值
f(x)=cos^2x+sinx-1
=1-sin²x+sinx-1
=-sin²X+sinx
=-(sinx-1/2)²+1/4
这是关于sinx的二次函数
∵∵x∈[-π/6,π/6]
∴-1/2≤sinx≤1/2
∴当sinx=1/2时,f(x)取得最大值1/4
当sinx=-1/2时,f(x)取得最小值-3/4

解由f(x)=cos^2x+sinx-1
得f(x)=1-2sin²x+sinx-1=-2sin²x+sinx
令t=sinx，由x∈[-π/6，π/6]，即-1/2≤t≤1/2
即f(t)=-2sin²x+sinx=-2t²+t=-2（t-1/4）²+1/8 (-1/2≤t≤1/2)
故当t=1/4时，y有最大值f（1/4)=1/8
当t=-1/2时，y有最大值f（-1/2)=-1

f(x)=-(1-cos^2x)+sinx=-sin^2x+sinx=-(sinx-1/2)^2+1/4 x∈[-π/6，π/6],sinx∈[-1/2，1/2]。所以当sinx=1/2时取得最大值 1/4，当sinx=-1/2 时取得最小值 -3/4 希望对你有帮助，望采纳

f(x)=cos^2x+sinx-cos^2x-sin^2x=-sin^2x+sinx,(把sinx=t，-0.5≤t≤0.5）x=π/6,ymax=0.25,x=-π/6,ymin=-0.75.

求函数f(x)=cos^2x+sinx-1 已知函数f(x)=(sinx+cos)^2求f(x)最小正周期 f ' (sinx)=cos^2x,求f（x） f(sinx)=1+cos(2x),求f(x), 求函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x的单调增区间已知函数f(x)=(sinx+cos)^2-2sin^2x求单调递减区间 f(x)=cos(2x+60)+(sinx)2求函数最大值求下列函数值域 f(x)=√2cos^2x+5sinx-1 求函数f(x)=cos^2(x)+根号3*sinx*cosx的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x+(根号3)sinx * cosx的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x+sinx的最大值和最小值求函数f(x)=cos^2x+4sinx+1的最大值和最小值若sinx+cosy=1/3求函数f(x)=cos^2x+sinx的值域^2是平方函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2丨sinx-cos x丨求值域求函数y= cos^2x+ sinx (| x | 函数f(x)=cos(2x)/(cosx-sinx),导函数f'(x)等于多少? 求函数F(X)=COS平方X+根号3SINX X COSX求函数F(X)=COS平方X+根号3SINX乘以COSX 已知函数f(x)=2cos^2x-(sinX+cosX)^2,求f(x)最小正周期