作业帮证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数,判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 14:17:19
证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数,判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性
证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数,判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性
证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数,判断函数f(x)=kx+b在R上的单调性
1、令0＜x1＜x2
f(x1)=1/x1、f(x2)=1/x2
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2
=(x2-x1)/x1x2
∵0＜x1＜x2
∴x2-x1＞0 x1x2＞0
∴(x2-x1)/x1x2＞0
即：0＜x1＜x2时
f(x1)-f(x2)＞0 f(x1)＞f(x2)
∴函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数
2、第二个函数根据k判断
k＞0 单调递增
k＜0 单调递减
k=0是常函数
证明第一种情况：
令x1 ＜x2
f(x1)=kx1+b、f(x2)=kx2+b
f(x1)-f(x2)=k(x1-x2)
∵x1 ＜x2 x1-x2＜0
k＞0
∴k(x1-x2)＜0
即：x1 ＜x2时
f(x1)-f(x2)＜0 f(x1)＜f(x2)
∴k＞0时,函数 单调递增
x1>x2>0=========>f(x1)
k>0__________________同上方法==========>R上单调递增
k<0----------------------------------单调递减
K=0应该不可以等于0吧，直线。。。。。。。。。。。。。
所有的函数单调性问题都是通过导数计算的，导数大于零即单增，小于零单减，第一个函数的导数为-1/x^2，明显导数小于零，第二个为k，就要讨论k的正负
取x1,x2属于(0,正无穷)，且x1＜x2
f(x1)=1/x1,f(x2)=1/x2
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2
分子相同，分母越大，分数值越小，所以1/x1＞1/x2
即1/x1-1/x2＞0 即f(x1)-f(x2)＞0 即f(x1)＞f（x2）又因为x1＜x2
所以递减。
第二个函数根据k判断
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取x1,x2属于(0,正无穷)，且x1＜x2
f(x1)=1/x1,f(x2)=1/x2
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2
分子相同，分母越大，分数值越小，所以1/x1＞1/x2
即1/x1-1/x2＞0 即f(x1)-f(x2)＞0 即f(x1)＞f（x2）又因为x1＜x2
所以递减。
第二个函数根据k判断
k＞0 单增
k＜0 单减
k=0是常函数
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