若函数f x=(a+ 1/ex-1)x^2是奇数,则常数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 17:08:08
若函数f x=(a+ 1/ex-1)x^2是奇数,则常数a的值

若函数f x=(a+ 1/ex-1)x^2是奇数,则常数a的值
若函数f x=(a+ 1/ex-1)x^2是奇数,则常数a的值

若函数f x=(a+ 1/ex-1)x^2是奇数,则常数a的值
f(x) = [a+1/(e^x-1)]x^2 是奇函数,
则 g(x) = [a+1/(e^x-1)] = (ae^x-a+1)/(e^x-1) 是奇函数,
g(-x) = [ae^(-x)-a+1]/[e^(-x)-1] = [a+(1-a)e^x]/(1-e^x)
= -g(x) = (ae^x-a+1)/(1-e^x) ,
则 a=1-a,得 a=1/2.