ln（1＋X∧2）的积分是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 02:54:13

ln（1＋X∧2）的积分是多少
ln（1＋X∧2）的积分是多少

ln（1＋X∧2）的积分是多少
最近答题碰到一堆伸手党,拿到答案之后就删题目,对于这样的同学我表示很同情,真心希望能真心帮到你,也希望问问题的同学尊重别人的劳动.
以上为吐槽.
思路：这题比较明显,用分部积分法.原式=xln（1+x²）-∫x·2x/（1+x²）dx
附：后面的积分=∫2x²/（1+x²）dx=∫［2-2/（1+x²）］dx=2x-2arctanx+C

d[(1+x^2)^2]

∫ ln(1 + x²) dx
= x • ln(1 + x²) - ∫ x dln(1 + x²)
= xln(1 + x²) - ∫ x • 1/(1 + x²) • 2x • dx
= xln(1 + x²) - 2∫ x²/(1 + x²)...

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∫ ln(1 + x²) dx
= x • ln(1 + x²) - ∫ x dln(1 + x²)
= xln(1 + x²) - ∫ x • 1/(1 + x²) • 2x • dx
= xln(1 + x²) - 2∫ x²/(1 + x²) dx
= xln(1 + x²) - 2∫ (x² + 1 - 1)/(1 + x²) dx
= xln(1 + x²) - 2∫ dx + 2∫ d

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