作业帮已知函数F（x）等于x的三次方加ax的平方在加bx加a的平方,在x=1处有极值10,求函数f(x)的解析式和单调区间最好写上步鄹
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:34:48
已知函数F（x）等于x的三次方加ax的平方在加bx加a的平方,在x=1处有极值10,求函数f(x)的解析式和单调区间最好写上步鄹
已知函数F（x）等于x的三次方加ax的平方在加bx加a的平方,在x=1处有极值10,求函数f(x)的解析式和单调区间
最好写上步鄹
已知函数F（x）等于x的三次方加ax的平方在加bx加a的平方,在x=1处有极值10,求函数f(x)的解析式和单调区间最好写上步鄹
f(x)=x^3 +ax^+bx+a^
在x=1处有极值10,显然,有f(1)=10成立,即：
f(1)=1+a+b+a^=10
a^+a+b=9 ①
对f(x)求x的一阶导：
f'(x)=3x^+2ax+b
显然,由于在x=1时,f(x)取得极值,故有f'(1)=0成立,即：
f'(1)=3+2a+b=0
b=-2a-3 ②
将②代入①式,可得出关于a的一元二次方程：
a^-a-12=0
显然,此方程可得到两个a值：
a=-3,a=4
1°当a=-3时,可根据②求出b=3
将a,b的值带回f'(x)的表达式,可得：
f'(x)=3x^-6x+3=3(x-1)^
通过上式可以看出,虽然当x=1时,f'(x)=0,但是,无论是x1的情况下,f'(x)恒大于0,也就是说,f'(x)大于等于0,由此推断出：f(x)其实在整个定义域x∈R上都是单调递增的!虽然在x=1处,f'(1)=0,但是,这个别的一个点,并不影响f(x)在整个R上都是递增的,于是,这个x=1处,f(x)取得的并不是极值,而仅仅只是一个驻点!因此a=-3,b=3的取值应该舍去!
2°当a=4时,由②可得b=-11
将a,b都带回到f'(x)的表达式中,可得到：
f'(x)=3x^-8x-11=(3x+11)(x-1)
令f'(x)=0,可得出x=-11/3或x=1
及,x=-11/3和x=1处,均是f(x)的驻点所在
可以轻易判断出：
当x