圆I 内切于△ABC,切点分别为 D、E、F,证明∠BIC=90°+1/2∠BAC.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 05:15:19
圆I 内切于△ABC,切点分别为 D、E、F,证明∠BIC=90°+1/2∠BAC.

圆I 内切于△ABC,切点分别为 D、E、F,证明∠BIC=90°+1/2∠BAC.
圆I 内切于△ABC,切点分别为 D、E、F,证明∠BIC=90°+1/2∠BAC.

圆I 内切于△ABC,切点分别为 D、E、F,证明∠BIC=90°+1/2∠BAC.
延长AI交BC于M.
因为AI、BI、CI是∠A、∠B、∠C的平分线,所以∠IBA+∠IAB+∠ICA=90°
∠BIM=∠IAB+∠IBA,∠CIM=∠IAC+∠ICA
∠BIC=∠BIM+∠CIM=(∠IBA+∠IAB+∠ICA)+∠ICA=90°+1/2∠BAC

因为ID=IE,BE=BD,BI=BI, 所以角IBD=角IBE=α, 同理角ICE=角ICF=ß, 因为角A+2α+2ß=180度(1) 角BIC+α+ß=180度(2) (1)式除以2减(2)式得 角BIC=1/2角BAC+90度。 证毕。

圆I 内切于△ABC,切点分别为 D、E、F,证明∠BIC=90°+1/2∠BAC. 如图,圆O内切于三角形ABC,切点分别为D、E、F,FG垂直于DE于点G,求证:DG/EG=BF/CF 如图,圆O内切于三角形ABC,切点分别为D、E、F,若角B为50度,角C为60度 圆O内切于三角形ABC,切点分别为D,E.F.若角C=90度,AD=4,BD=6求图中ECF面积? 如图,在Rt△中,∠C=90°,BC=5,圆O内切于Rt△ABC的三边,切点分别为D.E.F,若圆O半径为2,求△ABC的周长 如图,圆O内切于Rt△ABC,D·E·F分别为切点,∠C=90°若AC=4cm,BC=3cm,则△ABC外接圆半径为多少 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=5,圆O内切于△ABC,切点分别为O,E,F,若圆O的半径为2,求△ABC的周长 如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D,E,F,已知∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,求∠EDF的度数. 如图所示,圆O内切于三角形ABC,切点分别为D,E,F.若AM=7,BC=8.AC=9求AF,BE的长 已知圆O内切于三角形ABC,切点为D,E,F,且AB=AC=10cm,BC=6cm,求DE的长 在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=5,圆O内切于三角形ABC,切点分别为D,E,F若圆O的半径为2,求三角形ABC的周A D F O C E B 这是图的位置,ACB是三角形的三个顶点∵ ∴表示求三角形ABC的周长 圆i是三角形ABC的内切圆切点分别为D,E,F.试判断三角形DEF的形状 在RT三角形ABC中,AC=3,BC4,AB=5.⊙内切于△ABC,DEF分别为切点,求圆O的半径 如图,已知圆O内切于△ABC,切点为D,E,F,且AB=AC=10CM,BC=6CM,求DE的长 圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,D,E,F是切点,若AD=6cm,BD=4cm,则Rt三角形的内切圆半径为_cm 圆O内切于三角形ABC,点D,E,F分别是圆O与三边的切点,则三角形DEF是什么三角形 已知如图,圆O内切于三角形ABC,切点为D、E、F、角B=120度,AB=3,AC=7,BC=5,求圆O的半径 已知如图,圆O内切于三角形ABC,切点为D、E、F、角B=120度,AB=3,AC=7,BC=5,求圆O的半径