作业帮2013槐荫一模数学题的27小题.如图,抛物线y=根号下3/3(x2+3x-4)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(3)若点P为抛物线上一点,以2为半径作⊙P,当⊙P与直线AC相切时,求点P的横坐标
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:14:29
2013槐荫一模数学题的27小题.如图,抛物线y=根号下3/3(x2+3x-4)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(3)若点P为抛物线上一点,以2为半径作⊙P,当⊙P与直线AC相切时,求点P的横坐标
2013槐荫一模数学题的27小题.如图,抛物线y=根号下3/3(x2+3x-4)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.
(3)若点P为抛物线上一点,以2为半径作⊙P,当⊙P与直线AC相切时,求点P的横坐标
2013槐荫一模数学题的27小题.如图,抛物线y=根号下3/3(x2+3x-4)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.(3)若点P为抛物线上一点,以2为半径作⊙P,当⊙P与直线AC相切时,求点P的横坐标
A(-4,0),C(0,4√3/3),
∴∠CAO=30°,过O作OH⊥AC于H,
则OH=1/2OA=2,
直线AC解析式：Y=√3/3X+4√3/3,
过O平行于AC的直线MN解析式为：Y=√3/3X,
MN与抛物线的交点,解方程组：
Y=√3/3X,
Y=√3/3(X^2+3X-4)
得：X=-1±√5,在Y轴正半轴上取CQ=OC=4√3/3,∴Q(0,8√3/3),
过Q平行于AC的直线解析式：Y=√3/3X+8√3/3,
联立方程组：
Y=√3/3X+8√3/3,
Y=√3/3(X^2+3X-4)
得：X=-1±√13,
∴P的横坐标：-1±√5或-1±√13.