作业帮已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:27:20
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列
因为A,B,C成等差数列,
∴2B=A+C,
∴ 3B=A+B+C=180°
∴ B=60°,
∴ b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac
∵a,b,c的倒数成等差数列,
∴ 2/b=1/a+1/c,
即 4/b²=(a+c)²/(a²c²)
即4/(a²+c²-ac)=(a+c)²/(a²c²)
∴ (a²+c²-ac)(a+c)²=4a²c²
∴(a²)²+(c²)²+ac(a²+c²)-4a²c²=0
∴(a²)²-2a²c²+(c²)²+ac(a²-2ac+c²)=0
∴ (a²-c²)²+ac(a-c)²=0
∵ 平方非负
∴ a=c
∴ 三角形ABC是等边三角形
即A=B=C=60°
90° 60° 30°
2B=A+C
A+B+C=3B=180º
∴B=60º
设A=60-t，C=60+t.
2/b=1/a+1/c
化去分母得
bc+ba=2ac
根据正弦定理得
sin60sinC+sin60sinA=2sinAsinC
sin60[sin(60+t)+sin(60-t)]=2sin(60+t)si...
全部展开
2B=A+C
A+B+C=3B=180º
∴B=60º
设A=60-t，C=60+t.
2/b=1/a+1/c
化去分母得
bc+ba=2ac
根据正弦定理得
sin60sinC+sin60sinA=2sinAsinC
sin60[sin(60+t)+sin(60-t)]=2sin(60+t)sin(60-t)
(3/2)cost=2(cost)²-1/2
解得
cost=1或cost=-1/4
∵t<60º
∴cost=1
∴t=0º
∴A=B=C=60º
收起
不用帮着算了，知道方法就行，利用等差数列中值定理可知3B=180，B=60
学过正弦函数吧，1/a+1/c=2/b,将a,b,c全用对应的正弦换掉，利用已求的B就可以求接下来的，