作业帮线性代数的两道题目,求解析过程.有加分.1.n阶方阵A,B中有A^2=B^2,问下列哪一个不成立?A.A=土BB.rank(A)=rank(B)C.detA=土detB2.将上面的条件换成A^2=4*B^2的话?为什么全错?3.行列式| -1.-1 ||-1.-1 0|| -1.-1 0 0 |
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:53:21
线性代数的两道题目,求解析过程.有加分.1.n阶方阵A,B中有A^2=B^2,问下列哪一个不成立?A.A=土BB.rank(A)=rank(B)C.detA=土detB2.将上面的条件换成A^2=4*B^2的话?为什么全错?3.行列式| -1.-1 ||-1.-1 0|| -1.-1 0 0 |
线性代数的两道题目,求解析过程.有加分.
1.n阶方阵A,B中有A^2=B^2,问下列哪一个不成立?
A.A=土B
B.rank(A)=rank(B)
C.detA=土detB
2.将上面的条件换成A^2=4*B^2的话?为什么全错?
3.行列式
| -1.-1 |
|-1.-1 0|
| -1.-1 0 0 |
| . |
|-1 0.0|
如果是2n阶,答案就是1
如果是4n+2阶,答案是-1
求高人解释过程,谢谢!
打错了
是4n阶为1,4n+2为-1
用求和公式求和以后,指数部分都是偶数,为什么会有-1?
第一题的答案是C
线性代数的两道题目,求解析过程.有加分.1.n阶方阵A,B中有A^2=B^2,问下列哪一个不成立?A.A=土BB.rank(A)=rank(B)C.detA=土detB2.将上面的条件换成A^2=4*B^2的话?为什么全错?3.行列式| -1.-1 ||-1.-1 0|| -1.-1 0 0 |
第一题:
答案不是C, 应是A. 给你个反例. A = 1, 0; 0, 1 B= -1, 0; 0, 1, 则 A^2 = B^2 = 单位矩阵, 但 A 不等于 B , 也不等于 -B.
第二个选择B 我拿不准, 感觉也不对, 但给不出反例来. (我再考虑一下)
第三个选择C是对的: 由 A^2 = B^2 得 |A^2| = |B^2 |, 所以 |A|^2 = |B|^2 , 所以 |A| = 土 |B|.
第二题: 换成A^2=4*B^2后, 第一题中的C也不对了. |A^2|=|4*B^2| = 4^n * |B^2 |
第三题: 设你给的行列式是k阶的, 则
行列式 = (-1)^ k * (-1)^ [ 排列 k(k-1)...21的逆序数]
= (-1)^ [ k + k(k+1)/2 ]
= (-1)^ [ k(k+3)/2 ].
所以 当k=4n时, k(k+3)/2 是偶数, 行列式等于1
当k=4n+2时, k(k+3)/2 是奇数, 行列式等于 -1
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