y''(t)-ty'(t)+y(t)=1y(0)=1,y'(0)=2我想破头没想出来

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 19:15:28
y''(t)-ty'(t)+y(t)=1y(0)=1,y'(0)=2我想破头没想出来

y''(t)-ty'(t)+y(t)=1y(0)=1,y'(0)=2我想破头没想出来
y''(t)-ty'(t)+y(t)=1
y(0)=1,y'(0)=2
我想破头没想出来

y''(t)-ty'(t)+y(t)=1y(0)=1,y'(0)=2我想破头没想出来
用的着这么费劲吗?
令y'(t)=x,则y(t)=t^2/2+C1,y''(t)=x'(t)
原式可化为:x'(t)-tx+t^2/2+C1=0,标准1阶非齐次方程,带常数变易公式可解.
sherryseany 兄的解法是正道,有一个证明是用的你这种思路.不过陈述概念那个思路好用,解题的话你自己找个解或者特解来求怕不是什么好方法吧.

使用微分方程的级数解法

。。。这不是常系数微分方程,形式简单,但是没有简单的解释解。想破头想不出来正常(其实我用mathematica算了算,结果你不会想看的。。。)

y''(t)=2t

很容易找出一个特解y=2t+1
这个满足你的要求。
要求通解,就要求y''(t)-ty'(t)+y(t)=0的解
对方程两边求导,有[y''(t)-ty'(t)+y(t)]'=0
即y'''(t)=ty''(t)
这样可以求出y''(t)=C[2]e^(t/2)
这表明通解不是初等函数
想求通解的话就把e^(t/2)展开,积两次分即可

全部展开

很容易找出一个特解y=2t+1
这个满足你的要求。
要求通解,就要求y''(t)-ty'(t)+y(t)=0的解
对方程两边求导,有[y''(t)-ty'(t)+y(t)]'=0
即y'''(t)=ty''(t)
这样可以求出y''(t)=C[2]e^(t/2)
这表明通解不是初等函数
想求通解的话就把e^(t/2)展开,积两次分即可
当然这之后你还要让它满足你的初始条件

收起

y=t+1/ty’=t’+(1/t)’?t导数为什么是1 y''(t)-ty'(t)+y(t)=1y(0)=1,y'(0)=2我想破头没想出来 微积分 y'=-4ty/(1+t^2)+1/((1+t^2)^3) 如果t无限大,y=? 关于参数方程化普通方程x=(1-t^2)/1+t^2y=2t/1+t^2(t为参数)x=t^2-2ty=t^2+2(t为参数~)求救啊! 高数求导数y=e^ty+x,t^2+y^2-x^2=1,求dy/dx 求y的导数.2y-ty^2+e^t=5 问一道数学题解法求值域,y=1-2x+√2x+1这是我做的,做了一半做不来了,√2x+1=t 2x+1=t^2x=t^2-1/2y=1-(t^2-1)+ty=1-t^2+1+ty=2-t^2+t 若直线x+y-1=0与圆x^2+y^2-tx+2ty+t+1=0相切,则实数t等于? 导数的参数方程的理解求由方程x=arctanty-ty^2+e^t=1这两个式子确定的在t=0处的切线方程参数方程所确定的函数的导数是这样计算的:x=x(t)y=y(t)y'=dy/dx=y't/x'ty''=(y')'t (1/x't) t'x感觉参数方程很难理 [T,Y]=ode45(@rigid,[0 1],[rand(15,1)]);plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.',T,Y(:,4),'-',T,Y(:,5),'-.',T,Y(:,6),'.',T,Y(:,7),'-',T,Y(:,8),'-.',T,Y(:,9),'.',T,Y(:,10),'-',T,Y(:,11),'-.',T,Y(:,12),'-.',T,Y(:,13),'.',T,Y(:,14),'-',T,Y(:,15),'.') 若直线x+y-1=0与圆x2+y2-tx+2ty+t+1=0相切,则实数t等于? 求满足下列关系的函数f(x),∫(0到x)y(t)dt+∫(0到x)(x-t)[2ty(t)+ty^2(t)]dt=x 圆的参数方程化普通方程1.x=3-2ty=-1-4t2.x=a(t+1/t)/2y=b(t-1/t)/2只说是参数方程 y最小值为0,x2+(2t+1)x+t2-1=0,求ty最小值为0,x方+(2t+1)x+t方-1=0,求t?, t²-2ty-1=0 怎么变形为t(等式左边)=(等式右边只含y)就是把t用y的式子表示出来 二阶微分方程求一般表达式ty′′ = y′(ln y′− ln t) y=t/t^2+t+1的最大值 微分方程 矩阵 x'(t)=x(t)+y(t)+2t y'(t)=x(t)+y(t)-2t