作业帮矩阵 【1 2 -1 4】的特征值和特征向量怎么算1 2-1 4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:29:04
矩阵 【1 2 -1 4】的特征值和特征向量怎么算1 2-1 4
矩阵 【1 2 -1 4】的特征值和特征向量怎么算
1 2
-1 4
矩阵 【1 2 -1 4】的特征值和特征向量怎么算1 2-1 4
答案见图.
解: |A-λE| =
1-λ 2
-1 4-λ
= (1-λ)(4-λ)+2
= λ^2-5λ+6
= (λ-2)(λ-3)
所以A的特征值为λ1=2, λ2=3.
对λ1=2, 求出(A-2E)X=0的基础解系
A-2E =
-1 2
-1 2
--> r2-r1, r1*(-1)
1...
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解: |A-λE| =
1-λ 2
-1 4-λ
= (1-λ)(4-λ)+2
= λ^2-5λ+6
= (λ-2)(λ-3)
所以A的特征值为λ1=2, λ2=3.
对λ1=2, 求出(A-2E)X=0的基础解系
A-2E =
-1 2
-1 2
--> r2-r1, r1*(-1)
1 -2
0 0
(A-2E)X=0的基础解系为 (2,1)^T
所以A的属于特征值2的所有特征向量为 c1(2,1)^T, c1为非零常数.
同理, 解得 (A-3E)X=0的基础解系 (1,-1)^T
所以A的属于特征值3的所有特征向量为 c2(1,-1)^T, c2为非零常数.
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根据Aξ=λξ，λ为A的特征值，ξ为属特征值λ的特征向量，则：λξ-Aξ=0即（λE-A）ξ=0，求特征值就是求|λE-A|=0的λ的值，把λ求出后代入（λE-A）ξ=0，求ξ的解即可。
由题可知，求得λ1=2，λ2=3，则求得ξ1=（2 1）'，ξ2=（1 1）'。（'代表转置，即（2 1）'代表列向量（2 1））...
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根据Aξ=λξ，λ为A的特征值，ξ为属特征值λ的特征向量，则：λξ-Aξ=0即（λE-A）ξ=0，求特征值就是求|λE-A|=0的λ的值，把λ求出后代入（λE-A）ξ=0，求ξ的解即可。
由题可知，求得λ1=2，λ2=3，则求得ξ1=（2 1）'，ξ2=（1 1）'。（'代表转置，即（2 1）'代表列向量（2 1））
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特征值=2,3
特征向=(2 1)(1 -1)