如何证明直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半,可以用锐角三角函数证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 21:53:34
如何证明直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半,可以用锐角三角函数证明
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在Rt△ABC中,sin30°=对边/斜边=1/2,∴30度角所对的直角边等于斜边的一半.
如果不用三角函数,可以利用对角线相交所成锐角为60°的矩形证明
这个初中即可证明,不需要三角函数;
设△ABC为RT△, AB为斜边, C为90°,∠A=30°
证明:BC=AB/2
取斜边中点D,
∵RT△中,D为AB中点,
∴CD=AD=BD=AB/2 (这里说一下,此为直角三角形的性质。取一直角边中点,连接直角边中点和斜边中点做辅助线,根据中位线定理和三线合一(或者三角形全等)就可以得出这个结论)
△BC...
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这个初中即可证明,不需要三角函数;
设△ABC为RT△, AB为斜边, C为90°,∠A=30°
证明:BC=AB/2
取斜边中点D,
∵RT△中,D为AB中点,
∴CD=AD=BD=AB/2 (这里说一下,此为直角三角形的性质。取一直角边中点,连接直角边中点和斜边中点做辅助线,根据中位线定理和三线合一(或者三角形全等)就可以得出这个结论)
△BCD为等腰△,又∠B=90°-30°=60°
∴△BCD为等边三角形;
∴BC=CD=BD=AB/2
如果非得三角函数的话:
∵sin∠A=BC/AB
即:sin30°=BC/AB
1/2=BC/AB
BC=AB/2
收起
sin30=1/2
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