求极限lim [根号(4+x)-2]/sin2x n->0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:39:50
求极限lim [根号(4+x)-2]/sin2x n->0

求极限lim [根号(4+x)-2]/sin2x n->0
求极限lim [根号(4+x)-2]/sin2x n->0

求极限lim [根号(4+x)-2]/sin2x n->0
lim (x→0)[√(4+x)-2]/sin2x (等价无穷小代换)
=lim (x→0)[√(4+x)-2]/(2x) (分子有理化)
=lim (x→0)[√(4+x)-2][√(4+x)+2]/{[√(4+x)+2](2x) }
=lim (x→0)x/{[√(4+x)+2](2x) }
=1/8

lim [根号(4+x)-2]/sin2x
=lim [根号(4+x)-2]/2x
=lim [根号(1+x/4)-1]/x
=lim(x--->0)(x/8)/x
=1/8