lim(tanx-sinx)/x 的极限是多少x趋向于0 要求过程细致一些

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 10:27:30
lim(tanx-sinx)/x 的极限是多少x趋向于0 要求过程细致一些

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lim(tanx-sinx)/x 的极限是多少
x趋向于0 要求过程细致一些

lim(tanx-sinx)/x 的极限是多少x趋向于0 要求过程细致一些
lim(x→0)(tanx-sinx)/x
=lim(x→0)tanx/x-lim(x→0)sinx/x
=lim(x→0)cosxsinx/x-lim(x→0)sinx/x
=1-1=0

lim(tanx-sinx)/x
=lim(sinx/x)(1/cosx-1)
=1*0=0

x趋于0时,x与sinx等价 把原式中x换成sinx,然后整理后结果是求lim(1/cosx-1),x趋于0时1/cosx趋于1 那么整体就是趋于1-1,即0

tanx 与x^等价1-cosx与(x^2)/2 等价结果是(x^2)/2当x趋于0时候的极限,所以为0