求极限:lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:40:27
求极限:lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x)

求极限:lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x)
求极限:lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x)

求极限:lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x)
lim(x->0) ln(sinx/x)/(x*x) (0/0型)
=lim(x->0) ln[1+(sinx/x-1)]/(x^2)
ln[1+(sinx/x-1)]~(sinx/x-1) (当x->0时)
所以,原式=lim(x->0)(sinx/x-1)/x^2
=lim(x->0)(sinx-x)/x^3
洛必达法则
=lim(x->0)(cosx-1)/3x^2
再等价代换
=lim(x->0)(-1/2x^2)/3x^2
=-1/6
楼上那位最后一步错了,sinx在0处按泰勒级数展开:
sinx=x-1/6x^3+...
所以 sinx-x=-1/6x^3