设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的取（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．由于ex+e-x≥2ex•e-x =2,故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 04:46:19
设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的取（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．由于ex+e-x≥2ex•e-x =2,故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时

设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的取（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．由于ex+e-x≥2ex•e-x =2,故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时
设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的取
（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．
由于ex+e-x≥2
ex•e-x
=2,故f'（x）≥2．
（当且仅当x=0时,等号成立）．
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-ax,则g'（x）=f'（x）-a=ex+e-x-a,
（ⅰ）若a≤2,当x＞0时,g'（x）=ex+e-x-a＞2-a≥0,
故g（x）在（0,+∞）上为增函数,
所以,x≥0时,g（x）≥g（0）,即f（x）≥ax．
（ⅱ）若a＞2,方程g'（x）=0的正根为x1=ln
a+a2-4
2
,
此时,若x∈（0,x1）,则g'（x）＜0,故g（x）在该区间为减函数．
所以,x∈（0,x1）时,g（x）＜g（0）=0,即f（x）＜ax,与题设f（x）≥ax相矛盾．
综上,满足条件的a的取值范围是（-∞,2]．
但是不明白第二问为什么对a分类讨论,第二问的思路是什么?

设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的取（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．由于ex+e-x≥2ex•e-x =2,故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时
第一种情况是a的范围不受X的影响的情况,等式恒成立的情况
而第2情况是有可能会有一个取值范围的情况,但要分析,这时候到底X解的情况满足不满足题设,但是验证后不满足,所以只有第1情况的范围了

答案说得很清楚了吧，当a≤2时g（x）在（0，+∞）上为增函数，所以要使g（x）≥0恒成立，只要它的最小值≥0就可以了，但是当a＞2时，g（x）在（0，+∞）有增也有减，并且减的那段始终是小于0的，因为不符合题设当a＞2时 为什么要求根？ 为什么不是在（0，+∞）上都是递减的? 麻烦你了谢谢...

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答案说得很清楚了吧，当a≤2时g（x）在（0，+∞）上为增函数，所以要使g（x）≥0恒成立，只要它的最小值≥0就可以了，但是当a＞2时，g（x）在（0，+∞）有增也有减，并且减的那段始终是小于0的，因为不符合题设

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设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2； （Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的取（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=ex+e-x．由于ex+e-x≥2ex•e-x =2,故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时 f (x )=ex+1/ex,证明f(x)在（0,+00）上是增函数 设函数f(x)={ex,x 设函数f(x)={ex,x 设a>0,f(x)=ex /a +a/ex 在R上是由函数 （1）求a的值 (2) 证明 f（x）在[ 0,+∝]上是增函数设a>0,f(x)=ex /a +a/ex 在R上是由函数（1）求a的值(2) 证明 f（x）在[ 0,+∝]上是增函数 设a>0,f=ex/a+a/ex是R上的偶函数.①求a的值；②证明f在上是增函数 （1）f（x）=f（-x）恒成立 (e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x）+ae^x （a-1/a）（e^x-1/e^x）=0 恒成立 所以a=1/a 为什么此时的（e^x-1/e^x）不等于0?当 设函数f(x)=ex-2,证明在(0,2）内至少存在一点x,使得f(x)=x 已知函数f（x）=ex-e-x-2x． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设g（x）=f（2x）已知函数f（x）=ex-e-x-2x．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设g（x）=f（2x）-4bf（x）,当x＞0时,g（x）＞0,求b的 已知y=f(x)=xlnx.(1)求函数y=f(x)的图像在x=e处的切线方程； （2）设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最大值.（3）证明对一切x∈(0,+∞),都有lnx>1/e^x-2/ex成立. 设a>0,f(x)=ex /a +a/ex 在R上是由函数 （1）求a的值 (2) 证明 f（x）在[ 0,+∝]上是增函数 已知F(x)=eX—e-X,g(x)=eX+e-X,（e=2.71828） 设F(x)F(y)=4,g(x)g(y)=8,求g(x+y)除以g(x-y)? 求证e＜f（a）＜3设函数f（x）=（x²-3x+3)ex,a为函数g（x）=f（x）-1/x的一个极值点 设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.（ex指的是e的x次方!）设f(x)=ex/1+ax2,其中a为正实数.(1)当a=4/3时,求f(x)的极值点(2)若f(x)为R上的单调函数,求a的取值范围 设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(x-c)=f(x+c),且EX存在,证明EX=c设随机变量X的概率密度函数为f(x)关于x=c对称,即f(c-x)=f(c+x),且EX存在,证明EX=c 已知e为自然对数的底数,设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1,2） 设随机变量X的密度函数f(x)=e^(-α|x|)/(2a),x∈R,求EX,DX 设随机变量X的期望存在,概率密度函数为f（x）,若对任意的x,有f（x+a）=f（a-x）,证明EX=a. 设函数f（x）=e^x+x^4-cosx求其原函数.并证明.求答案.