已知|x|≤π/4,求函数y=(cosx)^2+sinx的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:22:42
已知|x|≤π/4,求函数y=(cosx)^2+sinx的最大值和最小值.

已知|x|≤π/4,求函数y=(cosx)^2+sinx的最大值和最小值.
已知|x|≤π/4,求函数y=(cosx)^2+sinx的最大值和最小值.

已知|x|≤π/4,求函数y=(cosx)^2+sinx的最大值和最小值.
y=(cosx)^2+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-(1/2))²+(5/4)
当|x|≤π/4,-根号2/2≤sinx≤根号2/2
所以当sinx=1/2时,y有最大值,y(max)=5/4,此时,x=π/6
当sinx=-根号2/2时(离对称轴sinx=1/2最远),y有最小值
y(min)=1-(1/2)+(-根号2/2)=(1-根号2)/2,此时,x=-π/4

第一步,利用三角函数的基本关系(sinx)^2+(cosx)^2=1将原函数y=(cosx)^2+sinx转化为关于sinx的函数
y=-(sinx)^2+sinx+1
第二步,利用换元法,设sinx=t,
根据x的范围|x|≤π/4得到t的范围是-√2/2《t《√2/2
y=-t^2+t+1
第三步,利用有界的二次函数性质求解最大值最小值
这一步最...

全部展开

第一步,利用三角函数的基本关系(sinx)^2+(cosx)^2=1将原函数y=(cosx)^2+sinx转化为关于sinx的函数
y=-(sinx)^2+sinx+1
第二步,利用换元法,设sinx=t,
根据x的范围|x|≤π/4得到t的范围是-√2/2《t《√2/2
y=-t^2+t+1
第三步,利用有界的二次函数性质求解最大值最小值
这一步最主要的是要注意t的范围,二次函数相对简单。
对称轴为t=1/2。开口向下,所以最大值在对称轴处取得,最小值在距离对称轴较远处的t=-√2/2处取得。
答案是最大值5/4,最小值为(1-√2)/2

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已知|x|≤π/4,求函数y=(cosx)^2+sinx的最大值和最小值. 已知函数y=cosx[cosx-cos(x+π/3)]求周期 已知函数y=2sinxcosx+sinx-cosx(0≤x≤π).求y的最大值 已知0≤x≤兀/2,求函数y=(cosx)(cosx)一2aXcosx的最小值m(a) 已知函数f(x)=cosx/(2cosx+1),求函数y=f(X)的值域 已知函数y=2sin(π/3-2x)(x∈[0.π]),求函数的增函数 已知x∈[-π/3.2π/3],①求函数y=cosx的值域 已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域 已知定义在R上的函数f(x)满足①:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy;②:f(0)=0,f(π/2)=1,求(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x)(3)求f(x)+cosx+f(x)cosx(4)求f(x)+cosx+f(x)·cosx的最大值. 已知函数y=-5sin^2 x+4√3 sinx cosx-cos^2 x,x∈{-π|2,0},求此函数的值域 三角函数图像与性质已知函数y=4sinxcosx/2sinx+2cosx+1,x∈(0,π/2),求函数y的最大值. 已知0≤x≤2π,求适合下列条件的角x的集合(题目内详)y=sinx和y=cosx都是增函数;y=sinx和y=cosx都是减函数;y=sinx是增函数,而y=cosx是减函数;y=sinx是减函数,而y=cosx是增函数.想知道思路或者过程... 已知0≤x≤2π,求适合下列条件的角x的集合(题目内详)y=sinx和y=cosx都是增函数; y=sinx和y=cosx都是减函数; y=sinx是增函数,而y=cosx是减函数; y=sinx是减函数,而y=cosx是增函数.想知道思路或者过程. 已知0≤x≤2pai,求适合下列条件的角x的集合:1、y=sinx和y=cosx都是增函数;2、y=sinx和y=cosx都是减函数;3、y=sinx是增函数,而y=cosx是减函数;4、y=sinx是减函数,而y=cosx是增函数. 已知y=e^(1-3x)cosx,求函数y的微分dy? 函数y=-1+sinx+cosx,已知y》0,求x的取值范围 求函数导数 f(x)=(x+1)(x-1)(x^2+2) 已知函数Y=cosx/x 求函数在x=π处切线方程求函数导数 f(x)=(x+1)(x-1)(x^2+2)已知函数Y=cosx/x 求函数在x=π处切线方程 已知函数y sin 2x 2sinx cosx 3cosx求函数的最大值 已知0≤x≤π/2,求函数y=sin^2x+cosx的最值