sinx的绝对值+ cosx的绝对值大于等于1证明三角不等式

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:07:04
sinx的绝对值+ cosx的绝对值大于等于1证明三角不等式

sinx的绝对值+ cosx的绝对值大于等于1证明三角不等式
sinx的绝对值+ cosx的绝对值大于等于1
证明三角不等式

sinx的绝对值+ cosx的绝对值大于等于1证明三角不等式
证明,|sinx|+|cosx|>=1
|sinx|平方+|cosx|平方=1
|sinx|平方<=|sinx|<=1
|cosx|平方<=|cosx|<=1
|sinx|平方+|cosx|平方=1<=|sinx|+|cosx|

因为(|sinx|+|cosx|)²=sin²x+2|sinxcosx|+cos²x
=1+|sin2x|≥1
显然|sinx|+|cosx|≥0
所以上式开方可得|sinx|+|cosx|≥1

这个证明很容易，我们只要证明[0，π/2]内成立就行了，因为当函数小于0时，会被绝对值对称到X轴以上：
当x∈[0，π/2]时
|sinx|+|cosx|=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，其值域为[1，√2]
根据图形我们可以很快得出，在其他区间，也成立，因此在（－∞，＋∞）恒有
|sinx|+ |cosx|≥1...

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这个证明很容易，我们只要证明[0，π/2]内成立就行了，因为当函数小于0时，会被绝对值对称到X轴以上：
当x∈[0，π/2]时
|sinx|+|cosx|=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，其值域为[1，√2]
根据图形我们可以很快得出，在其他区间，也成立，因此在（－∞，＋∞）恒有
|sinx|+ |cosx|≥1

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sinx的绝对值+ cosx的绝对值大于等于1证明三角不等式 求值域y=sinX的绝对值+cosx的绝对值 sinx+cosx=m(m的绝对值 sinx+cosx=m(m的绝对值 sinx+cosx=m(m的绝对值 求函数y=(sinx)的绝对值/sinx+cosx/(cosx)的绝对值+(tanx)的绝对值/tanx的值域. 求y=sinx的绝对值/cosx的最小周期 函数f(x)=绝对值(sinx)/sinx+cos绝对值(x)/cosx+tanx/绝对值(tanx)的值域是 函数y=sinx/绝对值sinx+绝对值cosx/cosx+tanx/绝对值tanx+绝对值cotx/cotx的值域是?越详细越好. 判断函数fx=绝对值sinx+cosx的奇偶性 sinx绝对值 乘 cosx 的最小正周期是? 绝对值sinx+cosx的π到0原函数? 在0到2π内,sinx>cosx的范围 sinx的绝对值>绝对值cosx 的范围 sinx+绝对值sinx的值域 Y =sinx 的绝对值的周期 Y =cosx 的绝对值的周期 求函数y=sinx的绝对值+cosx的绝对值的周期 y=sinx的绝对值+cosx的绝对值的值域是什么 若cosx的绝对值小于sinx的绝对值,则x的取值范围