作业帮若长方体的长、宽、高、分别用a、b、c表示,长方体的体积用V表示.以知一个长方体的宽比长短2厘米,它的体积是15立方厘米.若这个长方体的长、宽、高都是正整数,求它的长宽高.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 18:08:54
若长方体的长、宽、高、分别用a、b、c表示,长方体的体积用V表示.以知一个长方体的宽比长短2厘米,它的体积是15立方厘米.若这个长方体的长、宽、高都是正整数,求它的长宽高.
若长方体的长、宽、高、分别用a、b、c表示,长方体的体积用V表示.
以知一个长方体的宽比长短2厘米,它的体积是15立方厘米.
若这个长方体的长、宽、高都是正整数,求它的长宽高.
若长方体的长、宽、高、分别用a、b、c表示,长方体的体积用V表示.以知一个长方体的宽比长短2厘米,它的体积是15立方厘米.若这个长方体的长、宽、高都是正整数,求它的长宽高.
1,3,5
a=5
b=3
c=1
高1厘米！宽3厘米！长5厘米！
由题意知：
长方体的长、宽、高、分别用a、b、c表示，长方体的体积用V表示
因此长方体的体积：V=abc
又一个长方体的宽比长短2厘米，它的体积是15立方厘米
故：V=(b+2)bc=15
又只有：15=1*3*5
故有：b+2=3, b=1, c=5
或b+2=5, b=3, c=1
即：它的长宽高为：3,1,5 或 5,3,1 两...
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由题意知：
长方体的长、宽、高、分别用a、b、c表示，长方体的体积用V表示
因此长方体的体积：V=abc
又一个长方体的宽比长短2厘米，它的体积是15立方厘米
故：V=(b+2)bc=15
又只有：15=1*3*5
故有：b+2=3, b=1, c=5
或b+2=5, b=3, c=1
即：它的长宽高为：3,1,5 或 5,3,1 两种结果。
收起
设宽为x,则长为x+2,设高为y,则x(x+2)y=15,求它的正整数解
宽：3，长：5，高：1
或者 宽：1，长：3，高:5
因为三边都为正整数
15可因式分解为：
15=1*3*5
所以高=1，宽=3，长=5
或高=5，长=3，宽=1
因为V=a*b*c=15,又长宽高都是整数，对15进行因式分1，3，5
因为宽比长短2，所以当宽为1cm时，长为3cm，高为5cm
当宽为3cm时，长为5cm，高为1cm