作业帮上有不过要VIP 诶 如图,直线经过A（1,0）,B（0,1）两点,点P是双曲线y=12x（x＞0）上任意一点,PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M,N．PM与直线AB交于点E,PN的延长线与直线AB交于点F．（1）求证：AF•BE=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:35:04
上有不过要VIP 诶 如图,直线经过A（1,0）,B（0,1）两点,点P是双曲线y=12x（x＞0）上任意一点,PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M,N．PM与直线AB交于点E,PN的延长线与直线AB交于点F．（1）求证：AF•BE=1
上有不过要VIP 诶
如图,直线经过A（1,0）,B（0,1）两点,点P是双曲线y=12x（x＞0）上任意一点,PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M,N．PM与直线AB交于点E,PN的延长线与直线AB交于点F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点,求公共点的坐标．
上有不过要VIP 诶 如图,直线经过A（1,0）,B（0,1）两点,点P是双曲线y=12x（x＞0）上任意一点,PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M,N．PM与直线AB交于点E,PN的延长线与直线AB交于点F．（1）求证：AF•BE=1
题目中点P是双曲线y=12x是否应该P是双曲线y=1/2x,如果是则有以下的解法.
（1）已知直线过A点,令y=0,则kx-4k=0,x=4；
∴A（4,0）．
∵∠ACB=90°,根据射影定理有：OB2=OC•OA=4,
∴OB=2,即B（0,2）．
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-4）,
已知抛物线过B点,则有：a×1×（-4）=2,a=-1/2
∴抛物线的解析式为y=-1/2（x+1）（x-4）．
（2）①过E作ED⊥y轴于D,过F作FC⊥x轴于C,则△FCA和△BDE均为等腰直角三角形．
∴AF=√2FC,BE=√2DE
∴AF•BE=2•FC•DE
根据双曲线的解析式知：FC•DE=PM•PN=12
∴AF•BE=1．
②已知：直线AB的解析式为y=-x+1,
因此设平行AB的直线l的解析式为y=-x+h,
设两函数唯一的公共点Q的坐标为（x,y）,
则有：{y=-x+h
y=1/2x,
即2x²-2bx+1=0,且△=4b²-8=0．
∴b=√2（负值舍去）,
∴x=√2/2,y=√2/2
∴Q（√2/2,√2/2）．