【蛋疼的数学】哀家花了N久都没有解出来,已知f(x)=ax²+bx+c,|f(1)|≦1,|f(0)|≦1,|f(－1)|≦1,求证当x∈[－1,1]时,|f(x)|≦5/4PS：a≠0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 18:44:30

【蛋疼的数学】哀家花了N久都没有解出来,已知f(x)=ax²+bx+c,|f(1)|≦1,|f(0)|≦1,|f(－1)|≦1,求证当x∈[－1,1]时,|f(x)|≦5/4PS：a≠0
【蛋疼的数学】哀家花了N久都没有解出来,
已知f(x)=ax²+bx+c,|f(1)|≦1,|f(0)|≦1,|f(－1)|≦1,求证当x∈[－1,1]时,|f(x)|≦5/4
PS：a≠0

【蛋疼的数学】哀家花了N久都没有解出来,已知f(x)=ax²+bx+c,|f(1)|≦1,|f(0)|≦1,|f(－1)|≦1,求证当x∈[－1,1]时,|f(x)|≦5/4PS：a≠0
假设a<0（a>0情况类似）,函数有极大值,由于在x=-1、0、1三点时,函数f(x)的绝对值均不超过1,故其在[-1,1]如有最大值应出现在[-1,0]之间或[0,1]之间,最大值附近点也应该有较大值,即可令f(0)=1,f(-1)=1（或f(0)=1,f(1)=1,f(1)与f(-1)不能同时取最大限值1）；
所以f(0)=c=1,f(-1)=a-b+1=1,f(x)=ax^2+ax+1,max[f(x)]=max[-a(x-1/2)^2+(1-a/4)]=1-a/4；
由|f(1)|=|2a+1|≦1,知 0≧a≧-1；
当a=-1时,最大 f(x)=1-a/4=5/4；
（若取f(0)=f(1)=1时,得到结果相同）；

当a>0时,图象开口向上,函数在[-1,1]区间有极小值,该极小值的绝对值也不超过5/4；

故总有 |f(x)|≦5/4；

【蛋疼的数学】哀家花了N久都没有解出来,已知f(x)=ax²+bx+c,|f(1)|≦1,|f(0)|≦1,|f(－1)|≦1,求证当x∈[－1,1]时,|f(x)|≦5/4PS：a≠0 已经N久没有学过数学了, Gaelic Storm中 scalliwag的歌词.找了n久都没有,希望大家能帮个忙我尝试了N久都找不到合适的头部.. 为什么古代的皇后、太后都自称哀家、本宫?而有些皇后自称哀家? 2012年12月在北外考的BEC中级,什么时候领成绩单呢?成绩都出来这么久了,都没有通知...如题为何古代的太后、皇后等都自称“哀家”, 07版人教英语必修3课文录音哪位有的可以传给我么?我找了N久,全都不对啊.如果你找的话帮忙先听听单词录音take placebeautyharvest如果不是这个就别回答了我找的眼泪都快出来了就是没有我要的金属表面氧化怎么办一个包包放家里久了,拿出来背,发现上面的金属扣都氧化了,没有光泽,表面涂层也脱弱了,好可惜,有什么办法可以让它恢复光泽呢 2010爱尔杯创新作文是长沙市的比赛,我爸爸老是问我结果,还说什么这么久了都没消息,应该没戏了,所以想问问各位,复赛的获奖名单到底出来没有这道题拖了蛮久的数学数列题.就求个通项知道待定系数法但是...算不出来如图流星ol到底还出不出啊?原来的流星还出不出啊?等了N久了,一点消息也没有为什么皇太后们都自称哀家呢? 英语三级成绩什么时候出来09年12月考的,什么时候可以查啊,在那查啊,都有这么久了,应该出来了吧为什么说日久生情?日久了就生情?原来爱是做出来的. 音箱的磁场对液晶显示器有没有影响?我知道对CRT有影响,久了显示出来的图像模糊,抖动.我想知道对液晶有没有影响? 网球从罐子里取出来之后,放久了气压就慢慢变小了,弹性也就小了,请问有没有什么好的保存网球的方法? 为什么青菜放久了会变黄?叶绿素分解了?变黄的青菜是不是都没有什么营养了,有没有什么有毒物质产生呢?