一根轻杆长1m,可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转,OA=0.6m,OB=0.4m,质量相等的两小球分别固定在A,B两点,现在把杆位于水平位置,自由释放,求轻杆到竖直位置时两球的速度分别为多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 13:23:11

一根轻杆长1m,可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转,OA=0.6m,OB=0.4m,质量相等的两小球分别固定在A,B两点,现在把杆位于水平位置,自由释放,求轻杆到竖直位置时两球的速度分别为多少?
一根轻杆长1m,可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转,OA=0.6m,OB=0.4m,质量相等的两小球分别固定在A,B两点,现在把杆位于水平位置,自由释放,求轻杆到竖直位置时两球的速度分别为多少?

一根轻杆长1m,可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转,OA=0.6m,OB=0.4m,质量相等的两小球分别固定在A,B两点,现在把杆位于水平位置,自由释放,求轻杆到竖直位置时两球的速度分别为多少?
OA=0.6,OB=0.4,
OA＞OB
两小球质量相等,都用m表示,
则A点的小球的力矩大于B点小球的力矩,即：mg*OA＞mg*OB,
所以“把杆位于水平位置,自由释放”时,A点将下降,B点将上升,
设A点的小球到达最低点时的势能为零,则B的小球到达最高点的势能为mg*AB,两小球在开始位置时的势能为2mg*OA,
设B小球到达顶点时速度vB=v,
因为旋转运动速度与半径成正比,所以A小球到达最低点时的速度vA=0.6v/0.4=1.5v,
由于“轻杆”本身的质量可忽略不计,并且“可绕一点o在竖直水平面里无摩擦旋转”,
根据能量守恒定律,初始势能=到达竖直位置是的势能+动能,即：
2mg*OA=mg*AB+1/2mvA^2+1/2mvB^2
2mg*0.6=mg*1+1/2m(1.5v)^2+1/2mv^2
1.625mv^2=0.2mg
v^2=0.2*10/1.625=16/13
vB=v=根下(16/13)=4(根下13)/13
vA=1.5v=6(根下13)/13

太奇了，那题我们老师说不用做。太复杂…

全部展开

杆上点的顺序是AOB吧？
这是一道典型的圆周运动和动能定理的应用问题。
楼主如果没有学动能定理此题做不了。
下面给出解题思路
思路：题目中说“水平放置的杆”运动到“竖直位置”。注意，杆是在竖直平面内运动的！相当于扶着一个杆，一撒手杆绕着o点一端上升一端下降。我们设升高了h2的距离，下降了h1的距离，则h1=0.6m，h2=0.4m。就是杆上A点随着杆往下转，B点随着杆往上转。
题目中说“无摩擦”，是为了说明摩擦力不做功，不生热，这满足了动能定理除重力外其他外力力不做功的条件。
以水平状态为初位置，竖直状态为末位置，以两个小球为研究对象（上边这句仔细读读，对学习有帮助）应用动能定理:水平位置势能为0.初始时刻的总动能是0+0=0（两个小球都静止）.末位置：a点处小球动能为1/2mv1的平方，b处小球的动能为1/2mv2的平方（v1为a处小球的速度，v2为b点处小球的速度）。重力做的功是mg（h1—h2）.
则1/2m（v1）^2+1/2m(v2)^2=mg(h1-h2).这是由动能定理列出的式子。
圆周运动告诉我们，绕定点转动的盘上边的角速度相等。角速度等于线速度除以半径
a点处小球的角速度是线速度处以半径即v1/h1，b点处小球的角速度等于v2/h2，两者相等。
即v1/h1=v2/h2
两个式子就可以求了g取10的话，v2为4倍根号下13 除以13 .单位是米每秒

收起

这是能量守恒问题,初始势能 = 末势能+动能
假设O点的高度是0好了, 初始势能就为0.
则初始势能 = 0 = M*g*(-0.6) + 1/2*M*VA^2, 得到VA = 根号(1.2*g)
初始势能 = 0 = M*g*(-0.4) + 1/2*M*VB^2, 得到VB = 根号(0.8*g)
g = 重力加速度 9.8m/s^2