数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:16:22
数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的

数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的
数值分析的证明题
研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.
证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的

数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的
（1）首先证明所有的x(k)都大于零,因为x(0)>0,这个显然.
（2）利用不等式1/2(a+b)>=sqart(ab) 证明所有的x(k)>=a^1/2,x(k+1)=1/2(x(k)+a/x(k))>=sqart{x(k)*a/x(k)}=sqart(a)=a^1/2.
等号当且仅当x(k)=a^1/2时成立,进而等号成立的条件为x(k)=x(k-1)=...=x(0)=a^1/2.
（3）如果x(0)不等于a^1/2才是递减的.
这是因为此时有所有x(k)>a^1/2.
x(k+1)-x(k)=1/2{x(k)+a/x(k) }-x(k)=1/2{a/x(k)-x(k)}=1/2 *[a-x(k)^2]/x(k)<0
所以递减.

刚学完数学分析，貌似没有看到过这样的题目

我也是刚刚学的数值分析，没见过这样的题呀。。。看来我白学了。。。

数值分析的证明题研究求a^1/2的牛顿公式X（k+1）=1/2(Xk+a/Xk),X0>0.证明对一切k=1,2,...Xk>=a^1/2,且序列X1,X2...是递减的 本科数值分析的一道证明题,求推断过程, 数值分析 求无穷范数的三角不等式证明 数值分析 求教~1,如图 求具体过程和结果2 数值分析 中所提到的 下图中的矩阵与数值分析的证明题怎么证明呢 数值分析试题 证明题 确定下列求积公式中的待定系数,并证明确定后的求积公式具有3次代数精度 关于数值矩阵分析的题 试证明对任何a>0,有非奇异矩阵P存在,使PAP^-1的2范数小于等于 具体题目下面有图 求数值分析牛顿插值的c++函数最好有完整的实验报告,要有理论部分,这对于些编程高手来说是小菜了吧~ 数值分析的题目, 求一个简单的C程序,数值分析题目,1.求下述方程的实根.X^2-3X+2-e^x=0取精度为小数点后八位,(即10^-8).a.设计一种收敛的不动点迭代法,用埃特金加速迭代法求根.取初始值X0=1.b.用牛顿迭代法求解, 数值分析中的误差题设x>0,x的相对误差为a,求ln(x)的误差 关于牛顿运动定律的 求分析的过程 数值分析 误差的题.坐等 牛顿-莱布尼兹公式的证明? 如何用牛顿迭代求方程的重根和复根牛顿迭代公式为：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))就是数值分析中学的， 牛顿研究“苹果落地”的解释 牛顿万有引力试验跪求牛顿的万有引力证明的试验 连续型随机变量取某一数值时a的概率为0,求证明rt