随机变量求方差深圳

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:25:59

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这个题可以用多种方法解答.比如用Cauchy不等式,或者拉格朗日乘子法D（∑(ai)(Xi)）=∑(ai²)D(Xi）=∑(ai²)σi²
到这里的话就在∑ai=1的限定下求S=∑(ai²)σi²的极值了,我不知道你学到了什么程度,我用其中一种种方法解吧.或许是可以用二次函数的一些性质做的,不过我没时间去多想了,你有兴趣的话再自己研究.
拉格朗日乘子法：记W=S-λ∑ai,然后对ai求偏导数.并令其为0,得到
2(ai)σi²-λ=0,i=1,2..n
然后加上限定条件∑ai=1=1,可以轻松得到
λ=2/（∑1/σi²）,那么ai=（1/σi²）/（∑1/σi²）,
可以看出是和他方差的倒数成正比的,从直观上也很好理解,方差越大的,分配给的权就越小,这样整体方差就小.
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