已知SN是等差数列,S6=36,SN=324,S(N-6)=144,则N=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:35:58

已知SN是等差数列,S6=36,SN=324,S(N-6)=144,则N=?
已知SN是等差数列,S6=36,SN=324,S(N-6)=144,则N=?

已知SN是等差数列,S6=36,SN=324,S(N-6)=144,则N=?
Sn-S
=a+a+……+an
=324-144
=180
S6=a6+a5+……+a1=36
两式相加得
(a+a6)+(a+a5)+……+(an+a1)=180+36
6(a1+an）=216
a1+an=36
Sn=n（a1+an）/2=324
n*36/2=324
n=18

全部展开

设首相为a，公差为d，
由题意可得：
2a+5d=12--------（1）
2na+（n-1）nd=648-------（2）
2（n-6）a+（n-7）（n-6）d=288------（3）
然后：（3）+（1）*2=2na+｛（n-7）（n-6）+30｝d=360-------（4）
（2）-（4）=（12n-72）d=288
化简：（n-6）d=24
（3）-（1）*（n-6）=（n-12）（n-6）d=288-12n+72
化简得：24n-288=288-12n+72
即n=18
不懂再问我我会说的详细点，祝学习进步！

收起

等差数列前n项和

Sn - S(n-6) = 324 - 144
a(n-5) + a(n-4) + a(n-3) + a(n-2) + a(n-1) + an = 180
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 36

两式子相减
(a(n-5) - a1) + (a(n-4) - a2) + …… + (an - a6) = 180 - 36
(n-6)d + (n-6)d + (n-6)d + (n-6)d + (n-6)d + (n-6)d = 144
6(n-6)d = 144
(n-6)d = 24

S6 = 36
6a1+15d = 36
2a1 = 12 - 5d

Sn = 324
[2a1 + (n-1)d] n /2 =324

[12 + (n-6)d] n = 648
(12 + 24)*n = 648
n = 648/36 = 18

如有不懂请追问

望采纳

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