PA垂直ABCD,ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N是AB,PC的中点,求证MND垂直PCD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:27:29
PA垂直ABCD,ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N是AB,PC的中点,求证MND垂直PCD

PA垂直ABCD,ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N是AB,PC的中点,求证MND垂直PCD
PA垂直ABCD,ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N是AB,PC的中点,求证MND垂直PCD
 

PA垂直ABCD,ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N是AB,PC的中点,求证MND垂直PCD
设DC的中点为G,连结NG,MG,那么NG//PD,MG//AD(中位线定理),所以DC⊥NG,DC⊥MG,所以DC⊥平面MNG,所以DC⊥MN.①
连结MC,在直角三角形PAM和直角三角形BMC中,因为PA=a=BC,AM=BM,所以这两个直角三角形全等,所以PM=MC,根据等腰三角形底边上的中线即为底边上的高可得MN⊥PC.②
由①②可得,MN⊥平面PDC,所以平面MND⊥平面PCD.(如果一个平面经过另外一个平面的垂线,那么这两个平面垂直)

矩形ABCD中,AB=1,BC=根号2,PA垂直于平面ABCD,PA=1,则PC与平面ABCD所成的角是 PA垂直ABCD,ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N是AB,PC的中点,求证MND垂直PCD PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD? 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD写出图中所有的直角三角形 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点求mn与pd所成的角 点P是矩形ABCD外一点,PA垂直PC,求PB垂直PD急 四边形ABCD是矩形.PA垂直平面ABC.求证PCD垂直平面PAD. 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点,已知PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不 四棱柱P-ABCD中,低面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M N分别是AB PC的中点,PA=AD=a求MN平行PAD和平面PMC垂直平面PCD 已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,MN分别是AB,PC的中点,且PA=AD.求证:平面PMC垂直平面PCD 如图,ABCD为正方形,p是对角线DB身上的一点,PECE为矩形 求证PA=EF;PA垂直EFA B P ED F C 如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于BC,PD与BC成30度角,PA=12,求AD的长 在四棱锥P-ABCD 底面ABCD是矩形PA垂直于平面ABCD PA=AD=4 AB=2 以BD的中在四棱锥P-ABCD 底面ABCD是矩形PA垂直于平面ABCD PA=AD=4 AB=2 点M是pd的中点(1)求证 平面ABM垂直于平面PCD(2)求直线PC与平面ABM所 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点求证MN垂直AB若PA=AD求证MN垂直平面PCD ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证:MN垂直平面PCD如题 ABCD为矩形,向量PA垂直平面ABCD,PA=AD,M,N分别为PC,AB中点,求证MN垂直平面PCD 在四棱锥P-ABCD中,ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD,PA=AD=1,AB=根号三,F是PD的中点,点E在CD上移动,求三棱锥E-PAB的体积 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD.M为AB的中点.求证:平面PMC⊥平面PCD