求微分方程y'+y=x的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 03:02:59

求微分方程y'+y=x的通解
求微分方程y'+y=x的通解

求微分方程y'+y=x的通解
特征方程为λ+1=0,得：λ=-1
所以齐次方程的通解为y1=Ce^(-x)
设特解为y*=ax+b,代入方程得：a+ax+b=x
比较系数得：a=1,a+b=0
故a=1,b=-1
y*=x-1
故通解为y=y1+y*=Ce^(-x)+x-1

y'+y=x
y=e^-∫dx（∫xe^∫dx dx+c）
=e^(-x)(∫xe^xdx+c)
=e^(-x)(xe^x-∫e^xdx+c)
=e^(-x)(xe^x-e^x+c)
即
y=ce^(-x)+x-1

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