若sinα+cosα=根号2,求锐角α的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 11:23:25
若sinα+cosα=根号2,求锐角α的大小

若sinα+cosα=根号2,求锐角α的大小
若sinα+cosα=根号2,求锐角α的大小

若sinα+cosα=根号2,求锐角α的大小
用a代替
两边平方
sin²a+cos²a+2sinacosa=2
1+sin2a==2
sin2a=1
0

sin(π/2-α)=cosα
又 β》π/2-α ,α,β均为锐角
sinβ〉sin(π/2-α)=cosα
所以sinβ〉cosα

sinα+cosα=√2
√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=√2
√2(sinαcos45°+cosαsinα45°)=√2
sinαcos45°+cosαsinα45°=1
sin(α+45°)=1
α+45°=90°
α=45°