作业帮黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后,其余平均数是35又7/17擦去的数是几
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:18:53
黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后,其余平均数是35又7/17擦去的数是几
黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后,其余平均数是35又7/17擦去的数是几
黑板上写着从1开始的若干个连续自然数,擦去其中的一个后,其余平均数是35又7/17擦去的数是几
n（n+1）/2=（35又7/17）n,得n=69又14/17.
因为擦去了一个数所以平均数变化了,变大或变小都有可能.
而由题设知全部数为自然数,所以它们的和一定为自然数,所以（35又7/17）*（n-1）是自然数,
那么有（n-1）/17为整数,由第一步知n在69附近,因为17*4=68,69附近的能被17整除的只有68了.
综上n=69.69*70/2=2415.68*35又7/17=2408.
所以擦去的数为2315-2408=7.
应该是7。
设最后一个是n，
则1+2+3+4+5+6+7+8+9……………………………………+n= ,
(n+1)n/2=35又7/17n,
(n+1)/2=357,
n+1=70又14/17,
n=69又14/17,
所以不存在这个数
n（n+1）/2=（35又7/17）n，得n=69又14/17。
因为擦去了一个数所以平均数变化了，变大或变小都有可能。
而由题设知全部数为自然数，所以它们的和一定为自然数，所以（35又7/17）*（n-1）是自然数，
那么有（n-1）/17为整数，由第一步知n在69附近，因为17*4=68，69附近的能被17整除的只有68了。
综上n=69。69*70/2=241...
全部展开
n（n+1）/2=（35又7/17）n，得n=69又14/17。
因为擦去了一个数所以平均数变化了，变大或变小都有可能。
而由题设知全部数为自然数，所以它们的和一定为自然数，所以（35又7/17）*（n-1）是自然数，
那么有（n-1）/17为整数，由第一步知n在69附近，因为17*4=68，69附近的能被17整除的只有68了。
综上n=69。69*70/2=2415。68*35又7/17=2408。
所以擦去的数为2315-2408=7。
收起
因为平均数为35又7/17即602/17，可知去掉一项后 项数是17的倍数
如：17、34、51、68、85、。。。。。。
则原项数为：18、35、52、69、86、。。。。。。
将以上分别代入到求和公式（1＋N）×N/2－X＝602/17×（N－1）
发现只有N＝69代入到上面符合题意，此时X＝7，即擦去的数是7...
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因为平均数为35又7/17即602/17，可知去掉一项后 项数是17的倍数
如：17、34、51、68、85、。。。。。。
则原项数为：18、35、52、69、86、。。。。。。
将以上分别代入到求和公式（1＋N）×N/2－X＝602/17×（N－1）
发现只有N＝69代入到上面符合题意，此时X＝7，即擦去的数是7
收起