作业帮根的分布-数学题(要过程)(1)关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,在[1,3]之外,求m的曲直范围.(2)关于x的方程mx^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的曲直范围.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 13:01:22
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根的分布-数学题(要过程)(1)关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,在[1,3]之外,求m的曲直范围.(2)关于x的方程mx^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的曲直范围.
根的分布-数学题(要过程)
(1)关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,在[1,3]之外,求m的曲直范围.
(2)关于x的方程mx^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的曲直范围.
根的分布-数学题(要过程)(1)关于x的方程x^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,在[1,3]之外,求m的曲直范围.(2)关于x的方程mx^2+2(m+3)x+2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的曲直范围.
1、
判别式△＞0,即(2m)²-4（2m+14）＞0
解得：m＞1+√15/2或m＜1-√15/2…………………………①
又方程两个实根在[1,3]之外
令f(x)=x²2+2(m+3)x+2m+14,则有f(1)＜0且f(3)＜0
f(1)＜0,即m＜-21/4…………………………………………②
f(3)＜0,即m＜-41/8……………………………………………③
①②③求交集得：m＜-21/4
即求m的取值范围为m＜-21/4
2、
判别式△＞0,即[2(m+3)]²-4m（2m+14）＞0
解得：-9＜m＜1且m≠0
令f(x)=mx^2+2(m+3)x+2m+14,
(1)当-9＜m＜0时,满足方程两个实根一个大于4,一个小于4,则有：
f(4)＞0,即：16m+8(m+3)+2m+14＞0,
解得：m＞-19/13
此时：-19/13＜m＜0
(2)当0＜m＜1时,满足方程两个实根一个大于4,一个小于4,则有：
f(4)＜0,即：16m+8(m+3)+2m+14＜0,
解得：m＜-19/13
此时无m满足要求
终上所述,m的取值范围为-19/13＜m＜0