已知函数f(x)=lnx/x－x求函数最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:24:59

已知函数f(x)=lnx/x－x求函数最大值
已知函数f(x)=lnx/x－x求函数最大值

已知函数f(x)=lnx/x－x求函数最大值
f'(x)=(1-xlnx-x^2)/x^2 令f'(x)=0 x=1 列表略 x=1是有最大值-1

f(x)定义域 x>0
f(x)=lnx/x-x=(lnx-x^2)/x
另g(x)=lnx-x^2
求导g'(x)=1/x-2x=(-2x^2+1)/x
根据g'(x)不难得出,f(x)在（根号2/2，正无穷）上递减，在（0，根号2/2]上递增
所以最大值f(根号2/2)=-根号2ln2/2-根号2/2

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