作业帮fx=2x/x平方+6.若关于x的不等式fx>k的解集是x>-2或x0时,不等式fx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 10:31:11
fx=2x/x平方+6.若关于x的不等式fx>k的解集是x>-2或x0时,不等式fx
fx=2x/x平方+6.若关于x的不等式fx>k的解集是x>-2或x0时,不等式fx
fx=2x/x平方+6.若关于x的不等式fx>k的解集是x>-2或x0时,不等式fx
(1)
f(x)=2x/(x^2+6)>k ==> 2x >k(x^2+6)
kx^2-2x+6k k(x^2-2x/k+6)-2或x0
得 x^2+5x+6>0
故(*)式中,k0
所以 5=-2/k,即 k= -2/5
(2) 若x>0 时
f(x)=2x/(x^2+6)< k ,==> kx^2-2x+6k > 0 k>0
k需使 x^2-(2/k)*x+6=0 无解,即 (2/k)^2-24√6/6
f(x)=2x/(x²+6)，若关于x的不等式f(x)>k的解集是x>-2或x<-3,求k的值。当x>0时，不等式f(x)
全部展开
f(x)=2x/(x²+6)，若关于x的不等式f(x)>k的解集是x>-2或x<-3,求k的值。当x>0时，不等式f(x)
及由-kx²+2x-6k=-k(x+2)(x+3)=-kx²-5kx-6k得-5k=2，即k=-2/5.........②；
结论：①∩②={k︱k=-2/5}.
f(x)-k=2x/(x²+6)-k=(-kx²+2x-6k)/(x²+6)=-(kx²-2x+6k)/(x²+6)<0与kx²-2x+6k>0同解，此不等式在x>0时恒成立，要分两种情况进行讨论：
(一),△=4-24k²<0，k>0，k²>1/6，故得k>(√6)/6；
(二)△=4-24k²≧0，此时必须k>0(开口朝上)，6k>0(抛物线与y轴的交点在原点上边)，对称轴x=1/k<0，即k<0；显然这些互相矛盾的要求不可能都满足，故不予考虑。
这样就得到唯一的结论：k>(√6)/6.
收起