在四边形ABCD中,AD//BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:15:57
在四边形ABCD中,AD//BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC

在四边形ABCD中,AD//BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC
在四边形ABCD中,AD//BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC

在四边形ABCD中,AD//BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC
证明:在直角三角形ABC中,点E是边AB的中点,
所以CE是直角三角形斜边的中线,
所以CE=AE,
同理:AF=FC,
又AF=CE,
所以AE=AF=FC=EC,
所以四边形AECF是菱形,
所以AE平行CF,
所以四边形ABCD是平行四边形
所以AD=BC

证明:∵AC⊥BC
∴∠ACB=90
又∵AD//BC,
∴∠CAD=∠ACB=90
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AF、CE分别为RT△ACD和RT△ACB斜边上的中线
∴AF=1/2CD,CD=2AF
CE=1/2AB AB=2CE
又∵AF=CE
∴AB=CD
...

全部展开

证明:∵AC⊥BC
∴∠ACB=90
又∵AD//BC,
∴∠CAD=∠ACB=90
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AF、CE分别为RT△ACD和RT△ACB斜边上的中线
∴AF=1/2CD,CD=2AF
CE=1/2AB AB=2CE
又∵AF=CE
∴AB=CD
又∵AC=CA
∴△ACD全等于△CAB
∴AD=BC

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证明:因为AD//BC,AC⊥BC,
所以三角形ABC是直角三角形
因为点E、F分别是边AB、CD的中点
所以三角形ABC是等腰三角形
所以BC=AC
因为AD//BC,AC⊥BC,
所以AC⊥AD
所以三角形ADC是直角三角形
因为点E、F分别是边AB、...

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证明:因为AD//BC,AC⊥BC,
所以三角形ABC是直角三角形
因为点E、F分别是边AB、CD的中点
所以三角形ABC是等腰三角形
所以BC=AC
因为AD//BC,AC⊥BC,
所以AC⊥AD
所以三角形ADC是直角三角形
因为点E、F分别是边AB、CD的中点
所以三角形ADC是等腰三角形
所以AD=AC
因为BC=AC
所以AD=BC


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