求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:20:50
求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和.

求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和.
求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和.

求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和.
正确答案如下:
6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

由n^3 - n = 0 (mod 6)得n^3 - n = 6x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3 ？？
错了个数吧？
由n^3 - n = 0 (mod 5)得n^3 - n = 5x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3

为什么是模6而不是模5？

由n^3 - n = 0 (mod 6)得n^3 - n = 6x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

全部展开

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

收起

n不应该是负数吧

有点想歌德巴赫猜想啊~~呵呵

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

收起

正确答案如下:
6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n...

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正确答案如下:
6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

收起

由n^3 - n = 0 (mod 5)得n^3 - n = 5x，于是n = n^3 - (x + 1)^3 - (x - 1)^3 + x^3 + x^3

头都看晕了
真怀疑你们是不是 在摧残生命！

......大学毕业的我看不懂~

不会做的就算了，都来复制别人的干嘛~

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

全部展开

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

收起

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

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6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3
回答者：fangga1983 - 经理 五级 7-20 09:22
6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

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一本叫趣味数论的书上有更详细的解答。而且通俗易懂，单樽编

(1+2+3+4+5)^2=1^3+2^3+3^3+4^3+5^3

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^...

全部展开

6n=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+0^3
6n-1=(n-1)^3+(n+1)^3+(-n)^3+(-n)^3+(-1)^3
6n-2=6(n+1)-8=(n)^3+(n+2)^3+(-n-1)^3+(-n-1)^3+(-2)^3
6n-3=6(n+4)-27
=(n+3)^3+(n+5)^3+(-n-4)^3+(-n-4)^3+(-3)^3
6n-4=6(n+10)-64
=(n+9)^3+(n+11)^3+(-n-10)^3+(-n-10)^3+(-4)^3
6n-5=6(n+20)-125
=(n+19)^3+(n+21)^3+(-n-20)^3+(-n-20)^3+(-5)^3

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求证：任意整数n,可以表示为5个立方数之和. n表示任意一个整数,那么任意一个偶数可以表示为（）任意一个偶数( ),任意一个被3除余2的数表示为（）, 设n表示任意一个整数,用含n的代数式表示,被n除商为3,余数为5的数（n大于5）?急 设n为整数,用含n的代数式表示任意一个奇数为( ),被3整除的数为( ). （设N为整数,用代数式表示下列各数）.3个连续整数 求证：任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数. 平方数pascal问题,求大神【问题描述】珍珍学习乘法时,发现4=2*2,9=3*3,…,而2不可能分解为二个相同整数的乘积,但可以分解为1*1+1*1.她想知道对任意的正整数n,把它分解为几个整数与自身相乘之 1,求证;对于任意整数N,分式21N+4/14N+3不可约分.2,在7*7的方格表中共49个小方格,每个方格要么填1,要么填-1.把第一行所有格子的数的积记为a1,.第一行所有格子的数的积记为a7.对各列所填数之积分 设n表示任意一个整数,则三个任意连续的整数为?任意连续的整数有什么? 设n表示任意一个整数,则三个任意连续的整数为? 知识分子们帮帮忙已知n为任意整数,试判断√（n-3）（n-2)(n-1)n+1表示的数是有理数还是无理数. 已知n为任意整数,试判断根号（n-3）（n-2）（n-1）n+1表示的数是有理数还是无理数! 一组自然数中任意3数之和都能被n（正整数）整除.求证：该组数中任意2数之差为n的倍数.如题. 将2,3,4,5,…,n(n为大于4的整数)分成两组,使得每组中任意两数之和都不是完全平方数.那么,整数n可以取得的最大值是______. 求证：形如11...1（n个1）的数不能表示成 两个整数 平方和 用n表示任意一个整数,用含有n的代数式表示：任意一个奇数 ；3个连续偶数用n表示任意一个整数,用含有n的代数式表示：任意一个奇数 ；3个连续偶数 ；能被3整除的数 . 所有偶数都可以用2n来表示（n为整数）,请你表示出所有的奇数和所有被5除余2的数 所有偶数都可以表示成2n（n为整数）的形式,请你引入一个恰当的形式表示所有能被5整除的数.