四种命题和充要条件的具体概念?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 12:51:16

四种命题和充要条件的具体概念?
四种命题和充要条件的具体概念?

四种命题和充要条件的具体概念?
1．命题(proposition):可以判断真假的语句
2、推出关系：
一般地,如果命题α成立可以推出命题β也成立,那么就说由α可以推出β,并用记号α⇒β表示,读作“α推出β”.换言之,α⇒β表示以α为条件,β为结论的命题是真命题.
3、α与β等价：
如果α⇒β,β⇒α,那么记作 ,叫做α与β等价
4、传递性：α⇒β,β⇒γ,则α⇒γ
5.四种命题的形式及其之间的关系：
原命题：
逆命题：
否命题：
逆否命题：
并在四种命题之间的相互关系如下：
6.等价命题：如果 , 是两个命题, ,那么 , 叫做等价命题.
（1）①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.
②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.
例：①若 ,则应是真命题.
逆否：a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真.
7. 充分必要条件：
一般地,用α、β分别表示两件事,如果α这件事成立,可以推出β这件事也成立,即α⇒β,那么α叫做β的充分条件（Sufficient Condition）.β叫做α的必要条件（Necessary Condition）.
经常可以分成以下四种情况：
（1）α是β的充分不必要条件,即α⇒β,而β⇏α;
(2) α是β的必要不充分条件,即α⇏β,而β⇒α;
(3) α是β的既充分又必要条件,即α⇒β,又有β⇒α;
(4) α是β的既不充分也不必要条件,即α⇏β,又有β⇏α.
小范围推出大范围；大范围推不出小范围

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