作业帮求一个递推数列的通项公式：a（n+2）=a（n+1）-a（n）,a（1）= 1,a（2）= 1.a（n+2）=a（n+1）-a（n）,a（1）= 1,a（2）= 1.下标拜托用括号来表示.那通项呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 04:20:08
求一个递推数列的通项公式：a（n+2）=a（n+1）-a（n）,a（1）= 1,a（2）= 1.a（n+2）=a（n+1）-a（n）,a（1）= 1,a（2）= 1.下标拜托用括号来表示.那通项呢？
求一个递推数列的通项公式：a（n+2）=a（n+1）-a（n）,a（1）= 1,a（2）= 1.
a（n+2）=a（n+1）-a（n）,a（1）= 1,a（2）= 1.
下标拜托用括号来表示.
那通项呢？
求一个递推数列的通项公式：a（n+2）=a（n+1）-a（n）,a（1）= 1,a（2）= 1.a（n+2）=a（n+1）-a（n）,a（1）= 1,a（2）= 1.下标拜托用括号来表示.那通项呢？
a(n)=(1/√3i){[(1+√3i)/2]^n-[(1-√3i)/2]^n}
式中为根号3,^n表示n次方 ,i为虚数单位
该数列为周期数列
a（1）= 1，
a（2）= 1
a（3）= a（2）-a（1）= 0
a（4）= a（3）-a（2）= -1
a（5）= a（4）-a（3）= -1
a（6）= a（5）-a（4）= 0
a（7）= a（6）- a（5）= 1
a（8）= a（7）-a（6）= 1
………………………………
可以看出该数列以6为周期
这道题的求通项的方法叫做特征根法
用于求 A（n+2）=Q*A（n+1）- M*A（n） 一类通项
方法就是将原递推式拆成两个关于A(n+1)和An的等比数列
假设将右边K个A（n+1）移到左边来 就是
A（n+2）-K*A（n+1）=(Q-K)*A（n+1）- M*A（n）
再将右边写成T*（A（n+1）- K*A（n）） 这样 A（n+1）- K*A（...
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这道题的求通项的方法叫做特征根法
用于求 A（n+2）=Q*A（n+1）- M*A（n） 一类通项
方法就是将原递推式拆成两个关于A(n+1)和An的等比数列
假设将右边K个A（n+1）移到左边来 就是
A（n+2）-K*A（n+1）=(Q-K)*A（n+1）- M*A（n）
再将右边写成T*（A（n+1）- K*A（n）） 这样 A（n+1）- K*A（n）就是一个等比数列
此时求K,T 观察可知 K+T=Q K*T=M 可以知道 K，T是二元一次方程
X^2-Q*X+M=0 的2根 从而求出了K,T
例如（你的题中K，T带根号加虚数 我换个简单的）
a（n+2）=a（n+1）+2a（n） A1=A2=1
此时Q=1 M=-2
X^2 - X - 2=0 得K=-1 T=2 或者T=-1 K=2
那么
A（n+2）+A（n+1）=2(A（n+1）+ A（n）)
A（n+2）-2 * A（n+1）=-1（A（n+1）- 2 * A（n））
所以A（n+1）+ A（n） 和 A（n+1）- 2 * A（n）都是等比数列
A（n+1）+ A（n）=.......=(A2 +A1)*2^n=2^(n+1)
A（n+1）- 2 * A（n）=(-1)^n*(A2 - 2A1)=(-1)^(n+1)
由上式减下式得
3An=2^(n+1)-(-1)^(n+1)
An=(2^(n+1)-(-1)^(n+1))/3
其中2和-1 就是上面的K，T
你可以多试几道这样的题 有两种情况 这是一种 另一种K=T 又有别的方法
你这道K,T就是 X^2-X+1=0 的2根
一个是（1+√3i）/2 另一个是（1-√3i）/2
一般牵扯到虚数不会让你求通项的
没看懂的话可以去网上查特征根法
这个数列和A(n+1)=P*An + K * Q ^n 是相同的 下面这个数列高中考的非常多
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