作业帮大家帮下忙看下
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:05:01
大家帮下忙看下
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因为Sn+1= 4an+2 所以a2=S2-S1=5
所以Sn=4an-1 +2
Sn+1-Sn=an+1
所以an+1=4an-4an-1
又因为bn=an+1-2an
所以bn=2（an-2an-1）
而an-2an-1 =bn-1
所以bn=2bn-1
此数列公比为2 首项为3
由（1）知
an+1-2an=3*2^n-1
两边同除2^n+1
得an/2^n -an/2^n=3/4
所以数列｛an/2}是等差数列公差为3/4
所以an/2=3/4 *n - 1/4
所以an=（3n-1）*2 ^n-2
（1）a1=s1=1 （）
a2=s2-s1=4*a1+2-a1=5
a（n+1）=s（n+1）-sn=[4*an+2]-[4*a(n-1)+2]
所以a（n+1）=4*an-4*a（n-1）
所以bn=a（n+1）-2*an
=2*an-4*a（n-1）
=2[an-4*a(n-1)]
...
全部展开
（1）a1=s1=1 （）
a2=s2-s1=4*a1+2-a1=5
a（n+1）=s（n+1）-sn=[4*an+2]-[4*a(n-1)+2]
所以a（n+1）=4*an-4*a（n-1）
所以bn=a（n+1）-2*an
=2*an-4*a（n-1）
=2[an-4*a(n-1)]
=2b(n-1)
即bn/b(n-1)=2
又b1=a2-2*a1=5-2*1=3
所以bn是以3为首项2为公比的等比数列。
（2）由（1）知
bn=3*2^(n-1)
所以a（n+1）-2*an=3*2（n-1）
设a（n+1）+k=2（an+k）
则a（n+1）=2an+k
所以k=3*2（n-1）
又a1+3*2^（1-2）=5/2
所以数列{an+3*2^(n-2)}是以5/2为首项，2为公比的等比数列
所以an+3*2^(n-2)=(5/2)*2^(n-1)=5*2^(n-2)
即an=5*2^(n-2)-3*2^(n-2）=2^(n-1)
（解答完毕）
收起
已经提示得这么明显了
Sn=4a(n-1)+2两式相减得：a(n+1)=4an-4a(n-1)
a(n+1)-2an=2(an-a(n-1))即an-2a(n-1)=(a2-2a1)*2^(n-2)=(5-2)*2^(n-2)
an/2^(n-2)-a(n-1)/2^(n-3)=3
an=2^(n-2)*(3n-1)